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2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．3．（2分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠14．（2分）（2015春•港南区期中）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（2分）（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．166．（2分）（2014秋•栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A．8.5米B．8米C．7.5米D．7米7．（2分）（2012春•渭南期末）三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．88．（2分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣49．（2分）（2014春•台山市校级期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：210．（2分）（2015春•娄底期中）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014春•十堰期中）在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米高的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小明应把梯子的底端放在距离墙米处．12．（3分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）（2014春•十堰期中）如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少．14．（3分）（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）（2014春•十堰期中）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．16．（3分）（2013•潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）17．（3分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．18．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）（2014春•十堰期中）计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．20．（8分）（2013•广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．21．（8分）（2013•黄石）先化简，再求值：，其中a=，b=．22．（8分）（2014春•罗庄区期末）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？23．（9分）（2013•连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．24．（9分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（9分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．26．（9分）（2014春•十堰期中）如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？27．（9分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．28．（9分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．29．（9分）（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．30．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．菁优网版权所有分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．解答：解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．点评：此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．3．（2分）（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（2分）（2015春•港南区期中）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194考点：勾股定理．菁优网版权所有专题：换元法．分析：由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．解答：解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．点评：此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．5．（2分）（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．16考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．6．（2分）（2014秋•栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A．8.5米B．8米C．7.5米D．7米考点：勾股定理的应用；生活中的平移现象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．解答：解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故选D．点评：本题考查了勾股定理的实际应用，解答本题的关键是求出水平长度，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．7．（2分）（2012春•渭南期末）三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．8考点