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2014-2015学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分．请将正确的一个答案填写到答题框中）1．（3分）（2014秋•鲅鱼圈区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点2．（3分）（2015春•滕州市校级期中）如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm4．（3分）（2015春•滕州市校级期中）不等式组的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．空集5．（3分）（2014春•泾阳县校级期中）函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞26．（3分）（2014春•望城县校级期末）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+67．（3分）（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．8．（3分）（2014春•金牛区期末）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜29．（3分）（2001•荆州）若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥310．（3分）（2015春•滕州市校级期中）不等式组的整数解是（）A．﹣1B．﹣1，1，2C．﹣1，0，1D．0，1，211．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b12．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1二.填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）（2015春•成都期中）在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=度．14．（4分）（2015春•滕州市校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．（4分）（2010春•昌宁县校级期末）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．16．（4分）（2014春•新华区校级期末）如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．17．（4分）（2014春•泾阳县校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，且DA=DB，DC=AC．则∠B=度．18．（4分）（2015春•滕州市校级期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AB=cm．三.解答题19．（22分）（2015春•滕州市校级期中）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）4x＞3x+5（2）＞11（3）（4）2x＜1﹣x≤x+5．20．（6分）（2015春•福安市期中）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．21．（6分）（2015春•滕州市校级期中）已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．22．（6分）（2015春•滕州市校级期中）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．23．（10分）（2014•泗县校级模拟）小王和小赵原有存款分别为800元和1800元，从本月开始小王每月存款400元，小赵每月存款200元，如果设两人存款时间为x月，小王存款为y1元，小赵存款为y2元．（1）写出y1，y2的函数关系式；（2）到第x个月时，讨论两人存款额的大小．24．（10分）（2006•河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分．请将正确的一个答案填写到答题框中）1．（3分）（2014秋•鲅鱼圈区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解答：解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．2．（3分）（2015春•滕州市校级期中）如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．解答：解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015春•滕州市校级期中）不等式组的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．空集考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：首先解第一个不等式求得不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，则不等式组的解集是：3＜x＜4．故选B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．（3分）（2014春•泾阳县校级期中）函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．解答：解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）（2014春•望城县校级期末）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2yD．﹣3x+6＞﹣3y+6考点：不等式的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．7．（3分）（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式组的解集是1≤x≤3，因而在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示8．（3分）（2014春•金牛区期末）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b＞ax是解此题的关键．9．（3分）（2001•荆州）若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥3考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分