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2014-2015学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一次段考数学试卷一、精心选一选（本大题共l2小题，每小题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．（3分）（2015春•聊城校级月考）若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ac＜bcC．ac2＜bc2D．a﹣b＜02．（3分）（2004•北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣13．（3分）（2015•开封一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•泗县校级模拟）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣5．（3分）（2015春•聊城校级月考）下列命题：（1）一组对边平行的四边形是平行四边形（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（4）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cmB．cmC．5cmD．10cm7．（3分）（2015春•聊城校级月考）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）（2015春•聊城校级月考）已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（）A．22.5°B．30°C．45°D．35°9．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为（）A．12B．15C．6D．1010．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图，将一个长为10，宽为8的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10B．20C．40D．8011．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．1012．（3分）（2015春•聊城校级月考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（）米．A．1B．1.2C．1.3D．1.5二、耐心填一填，试试你的身手（每小题3分，共18分）13．（3分）（2014春•兴业县期末）若点P（1﹣m，m）在第二象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为．14．（3分）（2015春•聊城校级月考）关于x的一元一次方程=的解是正数，则a的取值范围为．15．（3分）（2015春•江西期末）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．（3分）（2015春•聊城校级月考）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是．17．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=16，则S△DOE的值为．18．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=1，则线段CE的长为．三、用心做一做（共66分）19．（8分）（2015春•聊城校级月考）解不等式：y+≤，并把解集表示在数轴上．20．（8分）（2014•姜堰市校级模拟）解不等式组并求它的所有的非负整数解．21．（8分）（2015春•聊城校级月考）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．问至少购进乙种电冰箱多少台？22．（8分）（2013春•吴中区期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．则∠EBF=∠FDE吗？为什么？23．（10分）（2011秋•顺德区校级期中）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）24．（10分）（2015春•聊城校级月考）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．25．（14分）（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2014-2015学年山东省聊城市文轩中学八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共l2小题，每小题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．（3分）（2015春•聊城校级月考）若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ac＜bcC．ac2＜bc2D．a﹣b＜0考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质判断即可．解答：解：因为a＜b，不能得到a2＜b2，故A不正确；若c为负数，则由a＜b可得ac＞bc，故错误；若c2为0，则ac2=bc2，故C不正确；因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确．故选D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）（2004•北碚区）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；解答：解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．点评：本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）（2015•开封一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．（3分）（2014•泗县校级模拟）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣4D．﹣考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．解答：解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．点评：本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．5．（3分）（2015春•聊城校级月考）下列命题：（1）一组对边平行的四边形是平行四边形（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（4）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定对（1）进行判断；根据菱形的判定方法对（2）进行判断；根据正方形的判定方法对（3）进行判断；根据三角形中位线性质和矩形的判定方法对（4）进行判断．解答：解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以（1）错误；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，所以（2）正确；两条对角线互相垂直的矩形是正方形，所（3）正确；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，所以（4）错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cmB．cmC．5cmD．10cm考点：菱形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题．解答：解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO=OC=3．BO=DO=4，∴AB==5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S=×6cm×8cm=5cm×CE，CE=cm，故选A．点评：本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键．7．（3分）（2015春•聊城校级月考）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．解答：解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=4．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=3．∴FE=DE﹣DF=4﹣3=1．故选：A．点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2015春•聊城校级月考）已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（）A．22.5°B．30°C．45°D．35°考点：矩形的性质．菁优网版权所有分析：由矩形的性质得出∠BAD=90°，OA=OD，得出∠OAD=∠ODA，再求出∠DAE=67.5°，∠OAD=22.5°，即可求出∠EAC．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠DAE：∠BAE=3：1，∴∠DAE=×90°=67.5°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠OAD=+ODA=22.5°，∴∠EAC=67.5°﹣22.5°=45°．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）（2015春•聊城校级月考）如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为（）A．12B．15C．6D．10考点：矩形的性质．菁优网版权所有分析：由矩形的性质得出∠B=90°，AB∥CD，得出∠DCA