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2014-2015学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1．（3分）（2011•日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．2．（3分）（2015春•肥城市校级月考）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015春•肥城市校级月考）与根式是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015春•肥城市校级月考）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•郸城县校级模拟）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤36．（3分）（2015春•肥城市校级月考）若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．abB．﹣abC．abD．ab27．（3分）（2011•青海）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．14C．28D．248．（3分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和59．（3分）（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．（3分）（2011春•泰安期末）下列代数式中，x能取一切实数的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2011•宜宾）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．13．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣14．（3分）（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．5515．（3分）（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（请将答案直接填写在横线上）16．（3分）（2009•南昌）计算：=．17．（3分）（2009•平原县二模）已知=，则a的取值范围是．18．（3分）（2015春•肥城市校级月考）当1＜x＜3时，=．19．（3分）（2015春•肥城市校级月考）在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．20．（3分）（2011•下关区一模）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=cm．21．（3分）（2011春•泰安期末）已知x=，y=，则x2+2xy+y2的值是．三、解答题：22．（2015春•肥城市校级月考）计算：（1）（2）+4﹣×+．23．（2015春•肥城市校级月考）按要求解（1）先化简，再求值：（x﹣）（x+）﹣x（x﹣6），其中x=+．（2）已知，求的值．24．（2015春•肥城市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．25．（2015•滨州模拟）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+AE2=DE2．26．（2015春•肥城市校级月考）请观察下列式子，按要求完成下列题目．；；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）根据上面的规律，试化简下列式子．+++…+．27．（2015春•肥城市校级月考）在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）说明：BE2+CF2=EF2；（2）若BE=12，CF=5，试求△DEF的面积．2014-2015学年山东省泰安市肥城市汶阳中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1．（3分）（2011•日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．考点：算术平方根；有理数的乘方．菁优网版权所有分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2．（3分）（2015春•肥城市校级月考）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3．（3分）（2015春•肥城市校级月考）与根式是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．菁优网版权所有分析：先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、不是同类二次根式，错误；D、是同类二次根式，正确；故选D．点评：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（3分）（2015春•肥城市校级月考）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：根据二次根式混合运算的法则求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、≠2+3，故错误；C、=3，故错误，D、=，故正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2014•郸城县校级模拟）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．6．（3分）（2015春•肥城市校级月考）若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．abB．﹣abC．abD．ab2考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，进行化简即可．解答：解：=|ab|=﹣ab，故选：B．点评：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．7．（3分）（2011•青海）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．14C．28D．24考点：菱形的性质；勾股定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．解答：解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，故选A．点评：本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用．8．（3分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．（3分）（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．（3分）（2011春•泰安期末）下列代数式中，x能取一切实数的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：A、∵x2+4≥0，∴x能取一切实数；故本选项正确；B、∵分母不为0，且分式的值是非负数，∴x＞0；故本选项错误；C、∵3x≥0，即x≥0；故本选项错误；D、∵x﹣1≥0，∴x≥1；故本选项错误；故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2011•宜宾）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．菁优网版权所有专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．12．（3分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．解答：解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（3分）（2013•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．（3分）（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a