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2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2015•黄冈校级模拟）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．C．|﹣2|D．2．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．2a﹣2=C．a3•a2=a6D．（a2）4=a83．（3分）（2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）（2013•费县模拟）计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣6．（3分）（2015春•鄂州校级期中）一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（）cm．A．B．C．D．37．（3分）（2014•黔西南州）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③8．（3分）（2015春•鄂州校级期中）已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302600000元，用科学记数法表示为啊3.026×108元；④已知a，b，c，d都是正实数，且＜，则＜；⑤在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；⑥解分式方程=2+的结果是原方程无解．是真命题的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．（3分）（2014•台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1B．3C．5D．710．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2013，2）B．（﹣2013，﹣2）C．（﹣2014，﹣2）D．（﹣2014，2）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2009•江西）不等式组的解集是．12．（3分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．13．（3分）（2015春•鄂州校级期中）已知4个数据：﹣，2，a，b，其中a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是．14．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，在一次函数y=﹣x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有个．15．（3分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．16．（3分）（2015春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（17-20题各8分，21-22题各9分，23题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）（2015春•鄂州校级期中）先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=cos30°+．18．（8分）（2014•安顺）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．19．（8分）（2015春•鄂州校级期中）如图所示是反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，4）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，点A′是点A关于直线y=x的对称点，四边形AA′B′B是平行四边形．（1）试说明点A′在反比例函数图象上；（2）设点B的横坐标为m，试用m表示出点B′的坐标并求出m的值．20．（8分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．21．（9分）（2015•丹江口市一模）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BD=BP=2，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M是的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．22．（9分）（2015春•鄂州校级期中）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？23．（10分）（2014•威海）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（12分）（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2014-2015学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2015•黄冈校级模拟）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．C．|﹣2|D．考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．点评：本题考查了无理数，利用了无理数的定义：无理数是无限不循环小数．2．（3分）（2015春•鄂州校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．2a﹣2=C．a3•a2=a6D．（a2）4=a8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：结合选项分别进行负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a﹣2=，原式错误，故本选项错误；C、a3•a2=a5，原式错误，故本选项错误；D、（a2）4=a8，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．4．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5．（3分）（2013•费县模拟）计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣3+2=﹣．故选A．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6．（3分）（2015春•鄂州校级期中）一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（）cm．A．B．C．D．3考点：切线的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：作AH⊥BC于H，OF⊥CE于F，连结OC，如图，根据等边三角形的性质得BH=CH=BC=1，∠ACB=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=CH=，再根据切线的性质得OC⊥BC，则OC=AH=，接着利用垂径定理得到CF=EF，再计算出∠OCF=30°，然后在Rt△OCF中利用∠OCF的余弦可计算出CF，从而得到CE的长．解答：解：作AH⊥BC于H，OF⊥CE于F，连结OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BH=CH=BC=1，∠ACB=60°，∴AH=CH=，∵⊙O与