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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（3′×10=30′）1．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各式属于最简二次根式的有（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=3．（3分）（2015春•武汉校级月考）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则OP的长为（）A．5B．12C．13D．144．（3分）（2015春•武汉校级月考）等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A．B．2C．1D．25．（3分）（2015春•武汉校级月考）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜26．（3分）（2014春•临沭县期末）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015春•武汉校级月考）如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A．B．C．D．8．（3分）（2013春•修水县校级期末）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是39．（3分）（2015春•武汉校级月考）观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、…那么第10个数据是（）A．2B．3C．7D．10．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A．B．5C．D．7二、填空（3′×6=18′）11．（3分）（2009•杭州）在实数范围内因式分解：x4﹣4=．12．（3分）（2015春•武汉校级月考）计算：的结果为．13．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=．14．（3分）（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．15．（3分）（2005•镇江校级自主招生）化简：=．16．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题．17．（8分）（2015春•武汉校级月考）计算：（1）（﹣）÷（2）﹣（5+）18．（8分）（2015春•武汉校级月考）先化简，再求值：+6﹣2x，将你喜欢的x值代入求值．19．（8分）（2012秋•扬州期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．20．（8分）（2015春•武汉校级月考）△ABC是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A=150°，AB=30m，AC=20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金多少元？21．（8分）（2015春•武汉校级月考）已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF．（1）求△ABE的面积．（2）求EF的长．22．（10分）（2015春•武汉校级月考）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？23．（10分）（2015春•武汉校级月考）（1）如图1所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N为BC上的两点，且∠MAN=45°，MN2与NC2+BM2有何关系？说明理由．24．（12分）（2015春•武汉校级月考）已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（3′×10=30′）1．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各式属于最简二次根式的有（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=y，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．解答：解：A、6×3=18，原式错误，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、5和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、÷=，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．3．（3分）（2015春•武汉校级月考）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则OP的长为（）A．5B．12C．13D．14考点：勾股定理；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵P（5，12），点O为坐标原点，∴OP==13，答：线段OP的长度为13，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．（3分）（2015春•武汉校级月考）等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A．B．2C．1D．2考点：等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可．解答：解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为2，∴该直角三角形的斜边长是：．故选B点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键．5．（3分）（2015春•武汉校级月考）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜2考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）（2014春•临沭县期末）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：符合勾股定理的逆定理是直角三角形．解答：解：（1）∵32+42=52，∴是直角三角形，故（1）正确；（2）∵，∴不是直角三角形，故（2）错误；（3）∵，∴不是直角三角形，故（3）错误；（4）∵0.032+0.042=0.052，∴是直角三角形，故（4）正确．根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确．故选：B．点评：本题考查了直角三角形的判定：当三角形的三边之间有a2+b2=c2时，则它是直角三角形．7．（3分）（2015春•武汉校级月考）如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵三角形的三边分别是1、、，且12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面积为：×1×=．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面积．8．（3分）（2013春•修水县校级期末）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．解答：解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．点评：本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．9．（3分）（2015春•武汉校级月考）观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、…那么第10个数据是（）A．2B．3C．7D．考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．解答：解：0=，=，=，3==，2===，通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．故选B．点评：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A．B．5C．D．7考点：全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质．菁优网版权所有分析：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．解答：解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4﹣x，∴x+3=4﹣x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角函数、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质，通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．二、填空（3′×6=18′）11．（3分）（2009•杭州）在实数范围内因式分解：x4﹣4=（x2+2）（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（3分）（2015春•武汉校级月考）计算：的结果为1．考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．解答：解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．点评：本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．13．（