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2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012秋•武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•江岸区期中）已知=2，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±43．（3分）（2015春•江岸区期中）下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则=．A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．（3分）（2010•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．（3分）（2015春•江岸区期中）设a，b，c△ABC的三边长，则+|a﹣b﹣c|=（）A．2a﹣2cB．2bC．2c﹣2aD．2a+2b7．（3分）（2015春•江岸区期中）如图．点O是▱ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（）A．3对B．4对C．6对D．8对8．（3分）（2005秋•周口期末）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2015春•江岸区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（）A．6B．5C．4D．310．（3分）（2015春•江岸区期中）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小位为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015春•江岸区期中）要使有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2015春•江岸区期中）﹣=；（3）2=；÷=．13．（3分）（2015春•江岸区期中）若最简和是同类二次根式，则x+y=．14．（3分）（2005秋•襄城区期末）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．（3分）（2015春•江岸区期中）平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是．16．（3分）（2011•河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（16分）（2015春•江岸区期中）计算：（1）﹣12+（2）（6﹣4）÷2+（﹣2）0．18．（8分）（2015春•江岸区期中）已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．19．（8分）（2015春•江岸区期中）已知平行四边形ABCD中，BE∥DF，求证：AE=CF．20．（8分）（2015春•江岸区期中）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2；（2）平行四边形的周长是，面积是；（3）∠ABC=．21．（10分）（2015春•江岸区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．22．（10分）（2015春•江岸区期中）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．23．（12分）（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012秋•武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解答：解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．（3分）（2015春•江岸区期中）已知=2，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知等式两边平方求出x的值即可．解答：解：=2，两边平方得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．3．（3分）（2015春•江岸区期中）下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则=．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：分别写出各个命题的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．解答：解：①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；②“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”正确，故是真命题；③“若a=b，则=”的逆命题是“若=，则a=b”正确，故是真命题．故选C．点评：主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．4．（3分）（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．（3分）（2010•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．解答：解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．点评：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．6．（3分）（2015春•江岸区期中）设a，b，c△ABC的三边长，则+|a﹣b﹣c|=（）A．2a﹣2cB．2bC．2c﹣2aD．2a+2b考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，进而化简求出即可．解答：解：∵a，b，c△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴+|a﹣b﹣c|=a+b﹣c﹣a+b+c=2b．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确各项符号是解题关键．7．（3分）（2015春•江岸区期中）如图．点O是▱ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（）A．3对B．4对C．6对D．8对考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有6对．故选C．点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8．（3分）（2005秋•周口期末）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．解答：解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9．（3分）（2015春•江岸区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（）A．6B．5C．4D．3考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：利用平行四边形的性质得出AO=5，DO=3，进而利用勾股定理得出AD的长．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，∴AO=5，DO=3，∵∠ADB=90°，∴AD==4．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出DO，AO的长是解题关键．10．（3分）（201