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2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）（2014春•新洲区期中）下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．2．（3分）（2012•龙文区校级模拟）使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015春•日照期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014秋•栖霞市期末）由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25B．a=，b=4，c=5C．a=，b=1，c=D．a=，b=，c=5．（3分）（2014春•新洲区期中）平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．（3分）（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）（2014春•新洲区期中）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015春•定州市期中）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．139．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）ncm210．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（18分）11．（3分）（2014春•新洲区期中）计算：（1）=；（2）=；（3）=．12．（3分）（2014春•新洲区期中）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．13．（3分）（2013•阜宁县二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．14．（3分）（2009•安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．15．（3分）（2014•武汉模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形．16．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为．三、解答题（72分）17．（8分）（2014春•新洲区期中）计算：（1）﹣+；（2）+6．18．（6分）（2014春•新洲区期中）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．19．（6分）（2014•路桥区模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）（2014春•新洲区期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．21．（6分）（2014春•新洲区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=，BD=，求AC的长．22．（8分）（2014春•新洲区期中）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．23．（10分）（2014春•新洲区期中）已知：如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在直线AB上，（1）当折叠后C恰和点A重合时（如图1），求证：四边形AECF为菱形；（2）若折叠后C落在BA的延长线上P处（如图2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长．24．（10分）（2013春•硚口区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．25．（12分）（2014春•新洲区期中）如图，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；（1）求证：∠ABE=；（2）若AB=4，AE=1，求S△BEG；（3）若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）（2014春•新洲区期中）下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．考点：平方根．菁优网版权所有分析：根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．解答：解：A、B、D都是正数，故都有平方根；C是负数，故C没有平方根；故选：C．点评：本题考查了平方根，注意负数没有平方根．2．（3分）（2012•龙文区校级模拟）使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答：解：A、x﹣3≥0，解得：x≥3，故此选项正确；B、x+3≥0，解得：x≥﹣3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞﹣3，故此选项错误；D、x﹣3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．3．（3分）（2015春•日照期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，，再根据a的符号去绝对值符号．解答：解：A、与不能进行合并；故A错误．B、；故B错误．C、=2+；故C正确．D、=﹣2；故D错误．故选C．点评：本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质．4．（3分）（2014秋•栖霞市期末）由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25B．a=，b=4，c=5C．a=，b=1，c=D．a=，b=，c=考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．（3分）（2014春•新洲区期中）平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠A+∠B=180°，设∠A=3x，∠B=x，代入求出即可．解答：解：设∠A=3x，∠B=x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴x+3x=180°，解得：x=45°，故选：B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能推出∠A+∠B=180°是解此题的关键．6．（3分）（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．5考点：二次根式的定义．菁优网版权所有分析：因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．解答：解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．7．（3分）（2014春•新洲区期中）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．8．（3分）（2015春•定州市期中）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．13考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．9．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）ncm2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．解答：解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=cm2．故选C．点评：考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．10．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③