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2014-2015学年湖北省武汉市重点中学联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•芜湖）函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠3C．x≥﹣1且x≠3D．x＜﹣12．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（）A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a=1，b=3，c=D．a=1，b=2，c=33．（3分）（2009春•上林县期末）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．124．（3分）（2015春•无棣县期中）如图，以直角三角形的三边作正方形，已知S1=9，S2=36，S3=4，正方形S的边长为8，则S4=（）A．12B．14C．15D．165．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各组数据中不能构成直角三角形的一组数据是（）A．4﹣，4+，B．，，1C．k，2k，kD．2m2+1，2m2﹣1，2m（m是大于1的整数）6．（3分）（2015春•安徽校级期中）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；c=8；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1B．2C．3D．47．（3分）（2015春•武汉校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm9．（3分）（2009秋•祁阳县校级期中）如图，是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面上的影长米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）A．米B．3米C．3.2米D．米10．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F．给出以下四个结论：①AF=BE；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF2=BE2+CF2．（）A．②③B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015春•武汉校级月考）一个三角形的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形的三边之比为．12．（3分）（2015春•武汉校级月考）若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．13．（3分）（2015春•武汉校级月考）计算：=．14．（3分）（2015春•武汉校级月考）三边长a，b、c满足a+b=10，ab=18，c=8的三角形是（形状）．15．（3分）（2015春•武汉校级月考）一个三角形△ABC中，D是AB边上一点，且DA=DB=DC，∠B=2∠A，BC=1，则这个三角形的面积是．16．（3分）（2015春•武汉校级月考）如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为．三、解答题（共72分）17．（6分）（2015春•武汉校级月考）计算：．18．（6分）（2011秋•青山区校级期中）先化简，再求值：+﹣2，其中a=2．19．（6分）（2012•武汉模拟）已知：x+=，求x﹣的值．20．（7分）（2011•上城区二模）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．（7分）（2015春•武汉校级月考）在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90°．（1）已知b=8，c=4，求a．（2）已知b=，a：c=1：2，求a、c．22．（8分）（2015春•武汉校级月考）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线ED折叠，使点B与点C重合，点A落在点F处，如图所示．（1）求AB的长；（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．23．（10分）（2009•临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．（10分）（2015春•武汉校级月考）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2，求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为．（只填结果，不用写计算过程）25．（12分）（2015春•武汉校级月考）已知：如图，A、B两点坐标为（0，4），B（4，0），P为线段AB上的任一点，过P作OP的垂线与过B点的x轴的垂线交于点Q，OQ与直线AB交于点M．请探究解答下列问题：（1）判断△OPQ的形状并证明；（2）三条线段AP、PM、BM之间存在何种相等的数量关系？证明你的结论．（3）当点p在线段AB上运动时，请问：BP﹣BQ的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市重点中学联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•芜湖）函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠3C．x≥﹣1且x≠3D．x＜﹣1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（）A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a=1，b=3，c=D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足a2+c2=b2，那么这个三角形是以b为斜边的直角三角形．解答：解：A、12+（）2=22，故是以b为斜边的直角三角形；B、12+22=（）2，故不是以b为斜边的直角三角形；C、12+32=（）2，故不是以b为斜边的直角三角形；D、12+（2）2=32，故不是以b为斜边的直角三角形．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是以c为斜边的直角三角形．3．（3分）（2009春•上林县期末）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．12考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．（3分）（2015春•无棣县期中）如图，以直角三角形的三边作正方形，已知S1=9，S2=36，S3=4，正方形S的边长为8，则S4=（）A．12B．14C．15D．16考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：由正方形S的边长为8，得出S=64，由勾股定理可知：S=S1+S2+S3+S4，由此求得答案即可．解答：解：∵正方形S的边长为8，∴正方形S的面积为64，由勾股定理可知：S=S1+S2+S3+S4，∵S1=9，S2=36，S3=4，∴S4=15．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，利用面积法推导勾股定理是常用的一种方法．5．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列各组数据中不能构成直角三角形的一组数据是（）A．4﹣，4+，B．，，1C．k，2k，kD．2m2+1，2m2﹣1，2m（m是大于1的整数）考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解答：解：A、（4﹣）2+（4+）2=（）2，能构成直角三角形，故错误；B、（）2+12=（）2，能构成直角三角形，故错误；C、k2+（）2=（2k）2，能构成直角三角形，故错误；D、（2m2﹣1）2+（2m）2≠（2m2+1）2，不能构成直角三角形，故正确．故选：D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（3分）（2015春•安徽校级期中）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7；c=8；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：①∵a2+b2==（）2，c2=（8）2=（）2∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵a2：b2：c2=1：3：2，∴设a2=x，则b2=3x，c2=2x，∵x+2x=3x，∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；④∵∠A=2∠B=2∠C，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2015春•武汉校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：由（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可得：a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．解答：解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了利用边判断三角形的形状，有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．解答：解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为2cm，∴PM=QN=2cm，∴OQ=OP，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角