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2014-2015学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）（2014秋•咸安区期末）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．b4•b4=b16C．（x5）2=x10D．（﹣a2b3）2=a4b62．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠03．（3分）（2014秋•咸安区期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm4．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BCB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=CD5．（3分）（2014秋•咸安区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．66．（3分）（2014秋•咸安区期末）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0B．2C．﹣2D．17．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（3分）（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．（3分）（2014秋•咸安区期末）若am=3，an=2，则am+n=．10．（3分）（2012•云南）因式分解：3x2﹣6x+3=．11．（3分）（2010•青海）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．12．（3分）（2014秋•咸安区期末）已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是．13．（3分）（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．14．（3分）（2014•泰安）化简（1+）÷的结果为．15．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图，AE是∠BAC的角平线，AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=．16．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．其中正确的是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014秋•咸安区期末）（1）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=．（2）因式分解：（p2﹣16）（p2+1）+15p2．18．（6分）（2014•和平区二模）解方程：=119．（8分）（2014秋•咸安区期末）先化简，然后从1、2、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．（8分）（2014秋•咸安区期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．21．（9分）（2014秋•咸安区期末）温泉国际旅游节前夕，市政工程建设处对某工程进行招投标，接到了甲、乙两个工程对的投标书，为了保证工程如期完工，市政处根据甲乙两队工程队的投标书进行了测算，甲队单独施工恰好如期完成，乙队单独施工要比规定日期多5天，若甲乙合作4天，余下的工程由乙队单独施工，也正好如期完工，问规定日期为多少天？22．（9分）（2014秋•咸安区期末）如图，已知A（0，4），B（﹣2，﹣2），C（3，0）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（），B1（），C1（）；（3）计算△A1B1C1的面积．23．（10分）（2011•古冶区一模）请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元，乙两次共购买kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克q2元，则q1=，q2=．（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．24．（12分）（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014-2015学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）（2014秋•咸安区期末）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．b4•b4=b16C．（x5）2=x10D．（﹣a2b3）2=a4b6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，即可解答．解答：解：A、．a3•a3=a6，故错误；B、b4•b4=b8，故错误；C、正确；D，（﹣a2b3）2=a4b6，正确；故选：C，D点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的法则．2．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；3．（3分）（2014秋•咸安区期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=BCB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=CD考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．解答：解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2014秋•咸安区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．（3分）（2014秋•咸安区期末）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0B．2C．﹣2D．1考点：分式方程的增根．菁优网版权所有分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1=m．∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，m=2﹣1=1，故选：D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）（2014秋•咸安区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个考点：等腰三角形的判定；勾股定理．菁优网版权所有专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．（3分）（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=18