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2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•义乌市）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．（3分）（2015春•阳谷县期中）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．无理数C．整数D．实数3．（3分）（2011•淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣14．（3分）（2015春•阳谷县期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，若BD=2cm，AC=2cm，则OE的长为（）A．cmB．2cmC．1cmD．cm5．（3分）（2015春•阳谷县期中）下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．D．﹣3.56．（3分）（2015春•阳谷县期中）x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（）A．（x+6）≥0B．x+6≤0C．x+6≥0D．（x+6）≤07．（3分）（2015春•阳谷县期中）如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．（3分）（2013•聊城模拟）三角形的三边a，b，c满足，则三角形形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）（2015春•阳谷县期中）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015春•阳谷县期中）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2，则平行四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm211．（3分）（2015春•阳谷县期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＞﹣B．m≤C．m＜﹣D．m≥﹣12．（3分）（2011•宜宾）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2015春•阳谷县期中）如果a，b分别是9的两个平方根，那ab=．14．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．15．（3分）（2013•临夏州）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．16．（3分）（2014•永安市质检）如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=3，CF=5，则EF=．17．（3分）（2015春•阳谷县期中）如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件，可以判定四边形BEDF是菱形．三、解答题（共69分=9+8+8+8+12+12+12）18．（9分）（2015春•阳谷县期中）求解不等式（1）3x﹣6＜1+7x（2）x﹣1≤x﹣（3）3﹣5（x﹣2）﹣4（﹣1+5x）＜10．19．（8分）（2015春•阳谷县期中）（1）求下列各数的平方根和算术平方根①0.81②（﹣10）2（2）求下列各数的立方根①﹣1②（﹣5）3．20．（8分）（2015春•阳谷县期中）如图所示，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AF=CE，DF=BE，AF∥CE，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）（2015春•阳谷县期中）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，求△ABC的面积．22．（12分）（2015春•阳谷县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠AM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABCD是一个正方形？丙给出证明．23．（12分）（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．24．（12分）（2006•徐州）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•义乌市）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．2．（3分）（2015春•阳谷县期中）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．无理数C．整数D．实数考点：实数与数轴．菁优网版权所有分析：根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空．解答：解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选：D．点评：此题考查了实数与数轴，解决本题的关键是掌握实数和数轴上的点之间的一一对应关系．3．（3分）（2011•淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣1考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b；＞；a＞b＞b﹣1，所以A、B、C选项都错误，D选项正确．故选D．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．4．（3分）（2015春•阳谷县期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，若BD=2cm，AC=2cm，则OE的长为（）A．cmB．2cmC．1cmD．cm考点：菱形的性质．菁优网版权所有分析：首先利用勾股定理求出BC的长，由菱形的四边相等即可得到BC的长，再由三角形中位线定理即可求出OE的长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，AB=BC=CD=AD，∵BD=2cm，AC=2cm，∴BO=，CO=1，∴BC=CD=2，∵E为BC的中点，∴OE是△BOC的中位线，∴OE=CD=1cm，故选C．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5．（3分）（2015春•阳谷县期中）下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．D．﹣3.5考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、=4是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、﹣3.5是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．6．（3分）（2015春•阳谷县期中）x与6的和一半是非负数，用不等式表示为（）A．（x+6）≥0B．x+6≤0C．x+6≥0D．（x+6）≤0考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：非负数就是大于等于0的数，根据x与6的和一半是非负数可列出不等式．解答：解：根据题意得：（x+6）≥0．故选A．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．7．（3分）（2015春•阳谷县期中）如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：B．点评：本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．（3分）（2013•聊城模拟）三角形的三边a，b，c满足，则三角形形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据非负数的性质可求出a，b，c的值，再将它们代入即可确定三角形的形状．解答：解：∵三角形的三边a，b，c满足，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0；解得：a=3，b=4，c=5；则a2+b2=c2∴该三角形是直角三角形；故选C．点评：本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用．9．（3分）（2015春•阳谷县期中）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：表示出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式组的解集为x≥2，如图所示：，故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．（3分）（2015春•阳谷县期中）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2，则平行四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OB=OD，OA=OC，然后由等底等高的三角形的面积相等，求得答案．解答：解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，∵△AOB的面积为6cm2，∴S△AOD=S△BOC=S△COD=S△AOB=6cm2，∴S▱ABCD=4×6=24（cm2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意等底等高的三角形的面积相等．11．（3分）（2015春•阳谷县期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＞﹣B．m≤C．m＜﹣D．m≥﹣考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可．解答：解：解不等式①得：x＜2m，解不等式②得：x＞2﹣m，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴2m≤2