2014人教版九年级下数学期末综合提优测评卷含答案(pdf版)

九年级下学期期末综合提优测评卷数　学时间:１００分钟　满分:１００分题　序一二三总　分结分人核分人得　分一、选择题(每题２分,共２０分)１．下列四个几何体中,主视图是三角形的是(　　)．２．如图,在４×４的正方形网格中,tanα等于(　　)．A．１B．２C．２D．５２(第２题)　　　(第３题)　　　(第４题)３．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD是AB边上的中线,若BC＝６,AC＝８,则tan∠ACD的值为(　　)．A．３５B．４５C．４３D．３４４．如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC＝(　　)．A．１∶２B．２∶３C．１∶３D．１∶４５．如图,钓鱼竿AC长６m,露在水面上的鱼线BC长３２m,某钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为３３m,则鱼竿转过的角度是(　　)．A．６０°B．４５°C．１５°D．９０°(第５题)　　　(第６题)６．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为１．５m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为１m,同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为６m,那么旗杆AC的高度为(　　)．A．６mB．７mC．８．５mD．９m７．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(　　)．　　　(第７题)８．如图,正三角形ABC的边长为３cm,动点P从点A出发,以每秒１cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y＝PC２,则y关于x的函数图象大致为(　　)．　　　(第８题)９．如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP＝∠B;②∠APC＝∠ACB;③AC２＝AP􀅰AB;④AB􀅰CP＝AP􀅰CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是(　　)．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③(第９题)　　　(第１０题)１０．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA＝ba．则下列关系式中不成立的是(　　)．A．tanA􀅰cotA＝１B．sinA＝tanA􀅰cosAC．cosA＝cotA􀅰sinAD．tan２A＋cot２A＝１二、填空题(每题２分,共１６分)１１．已知:x２＝y３＝z４,则x＋y＋z２x＝　　　　．１２．在同一平面直角坐标系内,将函数y＝２x２＋４x＋１的图象沿x轴方向向右平移２个单位长度后再沿y轴向下平移１个单位长度,得到图象的顶点坐标是　　　　．１３．如图是由棱长为１的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为１的正方体的个数是　　　　．(第１３题)　　　(第１５题)１４．如果一个直角三角形的两条边长分别是６和８,另一个与它相似的直角三角形边长分别是３和４及x,那么x＝　　　　．１５．如图,机器人从点A沿着西南方向行了４２个单位,到达点B后观察到原点O在它的南偏东６０°的方向上,则原来A的坐标为　　　　．(结果保留根号)１６．已知点A(x１,y１)、B(x２,y２)均在抛物线y＝ax２＋２ax＋４(０＜a＜３)上,若x１＜x２,x１＋x２＝１－a,则y１　　　　y２．(选填“＞”“＜”或“＝”)１７．如图,已知抛物线y１＝－２x２＋２,直线y２＝２x＋２,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y１,y２．若y１≠y２,取y１,y２中的较小值记为M;若y１＝y２,记M＝y１＝y２．例如:当x＝１时,y１＝０,y２＝４,y１＜y２,此时M＝０．下列判断:①当x＞０时,y１＞y２;②当x＜０时,x值越大,M值越小;③使得M大于２的x值不存在;④使得M＝１的x值是２２或－１２．其中正确的是　　　　　　．(填写正确选项的序号即可)(第１７题)　　　(第１８题)１８．如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８cm,深为３０cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i＝１∶５,则AC的长度是　　　　cm．三、解答题(第１９题４分,第２０~２２题每题６分,第２３、２４题每题７分,第２５题８分,第２６、２７题每题１０分,共６４分)１９．计算:１８３－－２３æèçöø÷－cos４５°＋３－１．．２０．(１)一木杆按如图(１)所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段CD表示)(２)如图(２)是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子．(用线段EF表示)(１)　　　(２)(第２０题)２１．如图,点D在边AC上,若△ABC∽△ADB,AD＝４,DC＝３,∠A＝６０°,∠ADB＝７０°．求:(１)∠C的度数;(２)AB的长．(第２１题)２２．如图,身高１．５m的人站在离河边３m处时,恰好能看见对岸边电线杆的全部倒影,若河岸高出水面０．７５m,电线杆高４．５m,问河有多宽?(第２２题)２３．如图,点E是矩形ABCD中边CD上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上．(１)求证:△ABF∽△DFE;(２)若sin∠DFE＝１３,求tan∠EBC的值．(第２３题)２４．已知二次函数过点A(０,－２),B(－１,０),C５４,９８æèçöø÷．(１)求此二次函数的解析式;(２)判断点M１,１２æèçöø÷是否在直线AC上?(第２４题)２５．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为３０米．这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为８秒,∠BAC＝７５°．(１)求B、C两点的距离;(２)请判断此车是否超过了益阳大道６０千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到１米,参考数据:sin７５°≈０．９６５９,cos７５°≈０．２５８８,tan７５°≈３．７３２,６０千米/小时≈１６．７米/秒)(第２５题)２６．在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,BC＝３０,AB＝５０．点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM＝EN,sin∠EMP＝１２１３．(１)如图(１),当点E与点C重合时,求CM的长;(２)如图(２),当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP＝x,BN＝y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(３)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长．(１)　　(２)　　(备用图)(第２６题)２７．如图,抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的顶点坐标为(２,－１),并且与y轴交于点C(０,３),与x轴交于两点A、B．(１)求抛物线的表达式;(２)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;(３)点E是直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F．问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由．(第２７题)九年级下学期期末综合提优测评卷１．B　２．B　３．D　４．D　５．C　６．D　７．A８．C　９．D　１０．D１１．９４　１２．(１,－２)　１３．６　１４．５或７１５．０,４３３＋４æèçöø÷　１６．＜１７．③④　提示:观察图象可知当x＞０时,y１＜y２,故①不正确;②当x＜０时,x值越大,M值越大,故②不正确;M＝０时即－２x２＋２＞２,此不等式无解,故使得M大于２的x值不存在;③正确;M＝１时,２x＋２＝１或－２x２＋２＝１,解得x＝１２或２２,故④正确．１８．２１０１９．原式＝３２２＋２３－２２＋１３＝２＋１．２０．(１)如图(１),CD是木杆在阳光下的影子;(２)如图(２),点P是影子的光源;EF就是人在光源P下的影子．(１)　　(２)(第２０题)２１．(１)∵　∠A＝６０°,∠ADB＝７０°,∴　∠ABD＝５０°．∵　△ABC∽△ADB,∴　∠C＝∠ABD＝５０°;(２)∵　△ABC∽△ADB,∴　AB２＝AD􀅰AC．∵　AD＝４,DC＝３,∴　AC＝７．∴　AB２＝４×７＝２８．∴　AB＝２７．２２．根据题意,得AB＝１．５m,BD＝３m,MK＝GM＝４．５m,DE＝０．７５m,延长BD交GM于点H,则四边形DEMH是矩形,则DH＝EM,HM＝DE＝０．７５m．∵　AB∥MK,∴　△ABD∽△KHD．∴　ABKH＝BDHD,即　１．５４．５＋０．７５＝３HD．∴　HD＝１０．５．∴　EM＝１０．５(m),即河面的宽为１０．５m．２３．(１)∵　四边形ABCD是矩形,∴　∠A＝∠D＝∠C＝９０°．∵　△BCE沿BE折叠为△BFE．∴　∠BFE＝∠C＝９０°．∴　∠AFB＋∠DFE＝１８０°－∠BFE＝９０°．又　∠AFB＋∠ABF＝９０°,∴　∠ABF＝∠DFE．∴　△ABF∽△DFE;(２)在Rt△DEF中,由sin∠DFE＝DEEF＝１３,设DE＝a,EF＝３a,则DF＝EF２－DE２＝２２a．∵　△BCE沿BE折叠为△BFE,∴　CE＝EF＝３a,CD＝DE＋CE＝４a,AB＝４a,∠EBC＝∠EBF．又由(１)△ABE∽△DFE,∴　FEBF＝DFAB＝２２a４a＝２２．∴　tan∠EBF＝FEBF＝２２,tan∠EBC＝tan∠EBF＝２２．２４．(１)设二次函数的解析式为y＝ax２＋bx＋c(a≠０),把A(０,－２),B(－１,０),C５４,９８()代入,得c＝－２,０＝a－b＋c,９８＝２５１６a＋５４b＋c,ìîíïïïï解得a＝２,b＝０,c＝－２．{∴　y＝２x２－２;(２)设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠０),把A(０,－２),C５４,９８{)代入,得b＝－２,９８＝５４k＋b,{解得k＝５２,b＝－２．{∴　y＝５２x－２．当x＝１时,y＝５２×１－２＝１２．∴　M１,１２()在直线AC上．２５．(１)在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,∠BAC＝７５°,AC＝３０,∴　BC＝AC􀅰tan∠BAC＝３０×tan７５°≈３０×３．７３２≈１１２(米);(２)∵　此车速度＝１１２÷８＝１４(米/秒)＜１６．７(米/秒)＝６０(千米/小时)∴　此车没有超过限制速度．２６．(１)∵　∠ACB＝９０°,∴　AC＝AB２－BC２＝５０２－３０２＝４０．∵　S△ABC＝１２􀅰AB􀅰CP＝１２􀅰AC􀅰BC,∴　CP＝AC􀅰BCAB＝４０×３０５０＝２４．在Rt△CPM中,∵　sin∠EMP＝１２１３,∴　CPCM＝１２１３．∴　CM＝１３１２CP＝１３１２×２４＝２６;(２)由△APE∽△ACB,得PEBC＝APAC,即　PE３０＝x４０,∴　PE＝３４x．在Rt△MPE中,∵　sin∠EMP＝１２１３,∴　PEME＝１２１３．∴　EM＝１３１２PE＝１３１２×３４x＝１３１６x．∴　PM＝PN＝ME２－PE２＝１３１６x()２－３４x()２＝５１６x．∵　AP＋PN＋NB＝５０,∴　x＋５１６x＋y＝５０．∴　y＝－２１１６x＋５０(０＜x＜３２);(３)第三问:由于给出对应顶点,那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解．本题还可以通过角度之间的关系转换求解,个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下:①当点E在线段AC上时,(第２６题(１))△AME∽△ENB,AMEN＝MENB．∵　EM＝EN,∴　EM２＝AM􀅰NB．设AP＝x,由(２)知EM＝１３１６x,AM＝x－PM＝x－５１６x＝１１１６x,NB＝－２１１６x＋５０．∴　１３１６x()２＝１１１６x􀅰－２１１６x＋５０()解得x１＝２２,x２＝０(舍去)．即AP＝２２．②当点E在线段BC上时,(第２６题(２))根据外角定理,△ACE∽△EPM,∴　ACCE＝EPMP＝１２５．∴　CE＝５１２AC＝５０３．设AP＝x,易得BE＝５３(５０－x),∴　CE＝３０－５３(５０－x)．∴　３０－５３(５０－x