2017-2018学年人教版八年级数学上期末模拟试卷含答案(pdf版)

人教版八年级(上)数学期末考试模　拟　试　卷(全卷共五个大题ꎬ满分１５０分ꎬ１２０分钟完卷)班级:　姓名:　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题:(本大题共１２个小题ꎬ每小题４分ꎬ共４８分)在每个小题的下面ꎬ都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在题后括号中.１.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志ꎬ在这四个标志中ꎬ是轴对称图形的是(　Ｄ　)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.２.若一个正ｎ边形的每个内角为１５６°ꎬ则这个正ｎ边形的边数是(　Ｃ　)Ａ.１３Ｂ.１４Ｃ.１５Ｄ.１６３.下列计算正确的是(　Ａ　)Ａ.ｘ２􀅰ｘ３＝ｘ５Ｂ.ｘ６＋ｘ６＝ｘ１２Ｃ.(ｘ２)３＝ｘ５Ｄ.ｘ－１＝ｘ４.等腰三角形的周长为１６ｃｍꎬ其中一边长为４ｃｍꎬ则该等腰三角形的底边为(　Ａ　)Ａ.４ｃｍＢ.６ｃｍＣ.４ｃｍ或８ｃｍＤ.８ｃｍ５.如果ｘ２＋ｘ－１＝０ꎬ那么代数式ｘ３＋２ｘ２－７的值为(　Ｃ　)Ａ.６Ｂ.８Ｃ.－６Ｄ.－８６.如图所示ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＣＤ、ＢＥ分别是ＡＢ、ＡＣ边上的高ꎬ并且ＣＤ、ＢＥ交于点Ｐꎬ若∠Ａ＝５０°ꎬ则∠ＢＰＣ等于(　Ｃ　)Ａ.１００°Ｂ.１２０°Ｃ.１３０°Ｄ.１５０°７.如图ꎬ在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中ꎬ已知ＡＢ＝ＤＥꎬ还需添加两个条件才能使△ＡＢＣ≌△ＤＥＣꎬ不能添加的一组条件是(　Ｃ　)Ａ.ＢＣ＝ＥＣꎬ∠Ｂ＝∠ＥＢ.ＢＣ＝ＥＣꎬＡＣ＝ＤＣＣ.ＢＣ＝ＥＣꎬ∠Ａ＝∠ＤＤ.∠Ｂ＝∠Ｅꎬ∠Ａ＝∠Ｄ第６题　　　　第７题８.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤＥ是ＡＢ边的垂直平分线ꎬ分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅꎬ△ＢＥＣ的周长是１４ｃｍꎬＢＣ＝５ｃｍꎬ则ＡＢ的长是(　Ｂ　)Ａ.１４ｃｍＢ.９ｃｍＣ.１９ｃｍＤ.１２ｃｍ９.九年级学生去距学校１０ｋｍ的博物馆参观ꎬ一部分学生骑自行车先走ꎬ过了２０ｍｉｎ后ꎬ其余学生乘汽车出发ꎬ结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的２倍ꎬ求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为ｘｋｍ/ｈꎬ则所列方程正确的是(　Ｃ　)Ａ.１０ｘ＝１０２ｘ－１３Ｂ.１０ｘ＝１０２ｘ－２０Ｃ.１０ｘ＝１０２ｘ＋１３Ｄ.１０ｘ＝１０２ｘ＋２０１０.如图ꎬ锐角三角形ＡＢＣ中ꎬ直线ｌ为ＢＣ的中垂线ꎬ直线ｍ为∠ＡＢＣ的角平分线ꎬｌ与ｍ相交于Ｐ点.若∠Ａ＝６０°ꎬ∠ＡＣＰ＝２４°ꎬ则∠ＡＢＰ的度数为何?(　Ｃ　)Ａ.２４Ｂ.３０Ｃ.３２Ｄ.３６第８题　　　　第１０题１１.把三角形图案按下图进行摆放ꎬ每个小三角形都是全等的ꎬ已知图１共有１个三角形ꎬ图２共有５个三角形ꎬ图３共有１３个三角形ꎬ􀆺ꎬ依此规律ꎬ则图６共有三角形(　Ｂ　)—１２—Ａ.５６个Ｂ.６１个Ｃ.６３个Ｄ.６７个１２.若数ａ使关于ｘ的不等式组ｘ－２２≤－１２ｘ＋２７ｘ＋４－ａìîíïïïï有且仅有四个整数解ꎬ且使关于ｙ的分式方程ａｙ－２＋２２－ｙ＝２有非负数解ꎬ则所有满足条件的整数ａ的值之和是(　Ｂ　)Ａ.３Ｂ.１Ｃ.０Ｄ.－３(提示:解不等式组ｘ－２２≤－１２ｘ＋２７ｘ＋４－ａ{ꎬ可得ｘ≤３ｘ－ａ＋４７{ꎬ∵不等式组有且仅有四个整数解ꎬ∴－１≤－ａ＋４７０ꎬ∴－４ａ≤３ꎬ解方程ａｙ－２＋２２－ｙ＝２ꎬ得ｙ＝１２(ａ＋２)ꎬ又∵分式方程有非负数解ꎬ∴ｙ≥０ꎬ且ｙ≠２ꎬ即１２(ａ＋２)≥０ꎬ１２(ａ＋２)≠２ꎬ解得ａ≥－２ꎬ且ａ≠２ꎬ∴－２≤ａ≤３ꎬ且ａ≠２ꎬ∴满足条件的整数ａ的值为－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１ꎬ３ꎬ∴满足条件的整数ａ的值之和是１.故选:Ｂ.)二、填空题:(本大题共６个小题ꎬ每小题４分ꎬ共２４分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.１３.当ｘ＝　－３　时ꎬ分式ｘ２－９ｘ－３的值为０.１４.因式分解:３ａ２－２７ｂ２＝　３(ａ＋３ｂ)(ａ－３ｂ)　.１５.计算:３－８＋(１３)－２＋(π－１)０＝　８　.１６.已知ａ＋ｂ＝３ꎬａ－ｂ＝－１ꎬ则ａ２－ｂ２的值为　－３　.１７.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＤ平分∠ＢＡＣꎬ∠Ｂ＝２∠ＣꎬＡＢ＝４ꎬＡＣ＝６ꎬ则ＢＤ＝　２　.１８.如图ꎬＡＣ∥ＢＤꎬ∠ＡＢＤ的角平分线与∠ＢＡＣ的角平分线相交于点Ｅꎬ过Ｅ的直线与ＡＣ相交于点Ｐ、与ＢＤ相交于点Ｑꎬ若ＡＰ＝９ｃｍꎬＢＱ＝５ｃｍꎬ则ＡＢ＝　１４　ｃｍ.第１７题　　　　第１８题三、解答题:(本大题共２个小题ꎬ共１６分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.１９.如图ꎬＡＣ和ＢＤ相交于点ＯꎬＯＡ＝ＯＣꎬＯＢ＝ＯＤ.求证:ＤＣ∥ＡＢ.(８分)证明:∵在△ＯＤＣ和△ＯＢＡ中ꎬ∵ＯＤ＝ＯＢ∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＡＯＣ＝ＯＡìîíïïïïꎬ∴△ＯＤＣ≌△ＯＢＡ(ＳＡＳ)ꎬ∴∠Ｃ＝∠Ａꎬ∴ＤＣ∥ＡＢ.２０.如图ꎬ△ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别是Ａ(－２ꎬ３)ꎬＢ(－３ꎬ１)ꎬＣ(１ꎬ－２).(１)直接写出点Ａ、Ｂ、Ｃ关于ｙ轴对称的点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１坐标:Ａ１(　　　ꎬ　　　)、Ｂ１(　　　ꎬ　　　)、Ｃ１(　　　ꎬ　　　)ꎻ直接写出点Ａ１、Ｂ１、关于ｙ＝－１对称的点Ａ２、Ｂ２坐标:Ａ２(　　　ꎬ　　　)、Ｂ２(　　　ꎬ　　　).(５分)(２)在图中作出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１.(３分)解:(１)Ａ１(　２　ꎬ　３　)、Ｂ１(　３　ꎬ　１　)、Ｃ１(　－１　ꎬ　－２　)ꎻＡ２(　２　ꎬ　－５　)、Ｂ２(　３　ꎬ　－３　)ꎻ(２)略.四、解答题:(本大题共４个小题ꎬ每小题１０分ꎬ共４０分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２１.计算:(１)(ｘ－ｙ)２－(ｘ－２ｙ)(ｘ＋ｙ)ꎻ(５分)(２)ｘ２＋４ｘ＋４ｘ２＋２ｘ÷(２ｘ－４＋ｘ２ｘ).(５分)解:(１)原式＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２－ｘ２＋ｘｙ＋２ｙ２＝－ｘｙ＋３ｙ２ꎻ(２)原式＝(ｘ＋２)２ｘ(ｘ＋２)×ｘ(ｘ＋２)(ｘ－２)＝１ｘ－２.—２２—２２.解下列分式方程:(５分/题ꎬ共１０分)(１)ｘ－３ｘ－２＋１＝３２－ｘ.解:方程的两边同乘(ｘ－２)ꎬ得ｘ－３＋(ｘ－２)＝－３ꎬ解得:ｘ＝１ꎬ检验:ｘ＝１时ꎬｘ－２≠０ꎬ∴原分式方程的解为ｘ＝１.(２)１１－ｘ２＝３１－ｘ－５１＋ｘ.解:方程两边都乘以(１－ｘ)(１＋ｘ)得ꎬ１＝３(１＋ｘ)－５(１－ｘ)ꎬ解得ｘ＝３８ꎬ检验:当ｘ＝３８时ꎬ(１－ｘ)(１＋ｘ)≠０ꎬ∴原分式方程的解是ｘ＝３８.２３.某蔬菜店第一次用８００元购进某种蔬菜ꎬ由于销售状况良好ꎬ该店又用１４００元第二次购进该品种蔬菜ꎬ所购数量是第一次购进数量的２倍ꎬ但进货价每千克少了０.５元.(１)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?(６分)(２)蔬菜店在销售中ꎬ如果两次售价均相同ꎬ第一次购进的蔬菜有３％的损耗ꎬ第二次购进的蔬菜有５％的损耗ꎬ若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于１２４４元ꎬ则该蔬菜每千克售价至少为多少元?(４分)解:(１)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克ｘ元ꎬ根据题意得:８００ｘ×２＝１４００ｘ－０.５解得ｘ＝４.经检验ｘ＝４是原方程的根ꎬ∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克４元ꎻ(２)由(１)知ꎬ第一次所购该蔬菜数量为８００÷４＝２００ꎬ第二次所购该蔬菜数量为２００×２＝４００设该蔬菜每千克售价为ｙ元ꎬ根据题意得:[２００(１－３％)＋４００(１－５％)]ｙ－８００－１４００≥１２４４.∴ｙ≥６.∴该蔬菜每千克售价至少为６元.２４.如图ꎬ在等腰△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤ为线段ＢＣ中点ꎬ∠ＥＤＦ＝∠ＡＢＣꎬＡＥ＝ＣＤ.(１)如图(１)ꎬＥＦ交ＡＤ于点Ｇꎬ∠ＡＢＣ＝６０°ꎬ求∠ＡＤＦ的度数ꎻ(４分)(２)如图(２)ꎬＥＦ交ＡＤ于点ＧꎬＧ为ＡＤ中点ꎬ２∠ＦＤＣ＝∠ＡＢＣꎬ求证:ＡＥ＝２ＥＧ.(６分)解:(１)如图１ꎬ∵等腰△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＡＢＣ＝６０°ꎬ∴△ＡＢＣ是等边三角形ꎬ∴∠Ｂ＝６０°ꎬ∴∠ＥＤＦ＝∠ＡＢＣ＝６０°ꎬ∵Ｄ为线段ＢＣ中点ꎬ∴ＡＤ⊥ＢＣꎬ即∠ＡＤＣ＝９０°ꎬ∵ＡＥ＝ＣＤꎬＡＢ＝ＢＣꎬ∴ＢＤ＝ＢＥꎬ∴△ＢＤＥ是等边三角形ꎬ∴∠ＢＤＥ＝６０°ꎬ∴∠ＣＤＦ＝１８０°－６０°－６０°＝６０°ꎬ∴∠ＡＤＦ＝９０°－６０°＝３０°ꎻ(２)证明:如图２ꎬ过点Ｄ作ＤＨ∥ＡＥ交ＥＦ于Ｈꎬ则∠ＥＡＧ＝∠ＨＤＧꎬ∠ＢＥＤ＝∠ＨＤＥꎬ∵Ｇ是ＡＤ的中点ꎬ∴ＡＧ＝ＤＧꎬ在△ＡＥＧ和△ＤＨＧ中ꎬ∠ＥＡＧ＝∠ＨＤＧＡＧ＝ＤＧ∠ＡＧＥ＝∠ＤＧＨìîíïïïïꎬ∴△ＡＥＧ≌△ＤＨＧ(ＡＳＡ)ꎬ∴ＡＥ＝ＤＨ＝ＣＤꎬＥＧ＝ＨＧꎬ设２∠ＦＤＣ＝∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＦ＝２αꎬ则∠ＣＤＦ＝∠ＢＥＤ＝∠ＨＤＥ＝１２∠ＥＤＦ＝αꎬ∴∠ＦＤＨ＝２α－α＝αꎬ∴∠ＣＤＦ＝∠ＨＤＦꎬ在△ＣＤＦ和△ＨＤＦ中ꎬＣＤ＝ＨＤ∠ＣＤＦ＝∠ＨＤＦＤＦ＝ＤＦìîíïïïïꎬ∴△ＣＤＦ≌△ＨＤＦ(ＳＡＳ)ꎬ∵ＡＢ＝ＡＣꎬ∴∠Ｃ＝∠Ｂ＝２αꎬ—３２—∴∠ＤＨＦ＝∠Ｃ＝２αꎬ∴∠ＤＥＨ＝∠ＤＨＦ－∠ＥＤＨ＝２α－α＝αꎬ∴∠ＤＥＨ＝∠ＥＤＨꎬ∴ＤＨ＝ＥＨ＝２ＥＧꎬ∴ＡＥ＝２ＥＧ.五、解答题:(本大题共２个小题ꎬ共２２分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５.材料阅读:若一个整数能表示成ａ２＋ｂ２(ａ、ｂ是正整数)的形式ꎬ则称这个数为“完美数”.例如:因为１３＝３２＋２２ꎬ所以１３是“完美数”ꎻ再如:因为ａ２＋２ａｂ＋２ｂ２＝(ａ＋ｂ)２＋ｂ２(ａ、ｂ是正整数)ꎬ所以ａ２＋２ａｂ＋２ｂ２也是“完美数”.(１)请你写出一个大于２０小于３０的“完美数”ꎬ并判断５３是否为“完美数”ꎻ(３分)(２)试判断(ｘ２＋９ｙ２)􀅰(４ｙ２＋ｘ２)(ｘ、ｙ是正整数)是否为“完美数”ꎬ并说明理由.(７分)解:(１)２５＝４２＋３２ꎬ∵５３＝４９＋４＝７２＋２２ꎬ∴５３是“完美数”ꎻ(２)(ｘ２＋９ｙ２)􀅰(４ｙ２＋ｘ２)是“完美数”ꎬ理由:∵(ｘ２＋９ｙ２)􀅰(４ｙ２＋ｘ２)＝４ｘ２ｙ２＋３６ｙ４＋ｘ４＋９ｘ２ｙ２＝１３ｘ２ｙ２＋３６ｙ４＋ｘ４＝(６ｙ２＋ｘ２)２＋ｘ２ｙ２ꎬ∴(ｘ２＋９ｙ２)􀅰(４ｙ２＋ｘ２)是“完美数”.２６.已知ꎬ如图ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＡＤ＝ＡＥꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°.(１)求证:△ＡＢＤ≌△ＡＣＥꎻ(４分)(２)求证:ＢＤꎬＣＥ所在的直线互相垂直ꎻ(４分)(３)如图２ꎬ连接ＢＥꎬＤＣꎬ取ＢＥ中点Ｍꎬ连接ＡＭꎬ试判断线段ＡＭ与ＤＣ有何位置关系ꎬ并加以证明.(４分)证明:(１)∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥꎬ∴∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＤꎬ即∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣꎬ在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中ＡＢ＝ＡＣ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＣＡＥ＝ＡＤ{ꎬ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥꎻ(２)如图１ꎬ延长ＢＤꎬＥＣ交于Ｆꎬ∵△ＡＢＤ≌△ＡＣＥꎬ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣꎬ∵∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＦ＝１８０°ꎬ∴∠ＡＥＣ＋∠ＡＤＦ＝１８０°ꎬ∴∠ＤＡＥ＋∠Ｆ＝９０°ꎬ∵∠ＤＡＥ＝９０°ꎬ∴∠Ｆ＝９０°ꎬ∴ＢＤꎬＣＥ所在的直线互相垂直ꎻ(３)ＡＭ⊥ＣＤꎬ证明如下:如图２ꎬ延长ＡＭ到Ｆꎬ使ＭＦ＝ＡＭꎬ交ＣＤ于点Ｎꎬ∵ＢＭ＝ＥＭꎬ∠ＥＭＡ＝∠ＢＭＦꎬ∴△ＡＭＥ≌△ＦＭＢ(ＳＡＳ)ꎬ∴ＢＦ＝ＡＥꎬ∠ＢＦＭ＝∠ＥＡＭꎬ∴ＢＦ∥ＡＥꎬ∴∠ＡＢＦ＋∠ＢＡＥ＝１８０°ꎬ∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°ꎬ∴∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＥ＝１８０°ꎬ∴∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤꎬ∵ＢＦ＝ＡＥꎬＡＤ＝ＡＥꎬ∴ＢＦ＝ＡＤꎬ在△ＡＢＦ和△ＣＡＤ中ꎬＢＦ＝ＡＤ∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤＡＢ＝ＡＣ{ꎬ∴△ＡＢＦ≌△ＣＡＤ(ＳＡＳ)ꎬ∴∠ＢＡＦ＝∠ＡＣＤꎬ∵∠ＢＡＣ＝９０°ꎬ∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＡＮ＝９０°ꎬ∴∠ＡＣＤ＋∠ＣＡＮ＝９０°ꎬ∴∠ＡＮＣ＝９０°ꎬ∴ＡＭ⊥ＣＤ.—４２—