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八年级!下!数学!#版!$!!!)))$$$*+,-.!5!!#平行四边形课时$!平行四边形的边*角性质及两条平行线之间的距离!$%&’()$!平行四边形的周长等于6+=&#两邻边长之比是-A$#那么这个平行四边形的较长的边长为!!-!0)$%!6=&!!!!1),$=&2)4,=&!!!!3)$4=&分析&因为两邻边长之比是-A$#设其中一边长为$=&#则另一边长为-$=&#所以,!$.-$56+#解得$58!那么这个平行四边形的较长的边长为,$=&!故选1!图$9*$!$*$,!!,%$-!黑龙江哈尔滨中考如图$9*$!$*$#在)()*0中#(05,()#*5平分’)*0交(0边于点5#且(55-#则()的长为!!-!!0)41)-2)6,3),分析&在)()*0中#(0*)*#所以’05*5’)*5!因为*5平分’)*0#所以’)*55’0*5#所以’05*5’0*5#所以0*505!又因为(05,()#()5*0#(55-#所以()5-!故选1)-!!,%$-!湖北潜江*仙桃*天门*江汉油田中考若平行四边形的一边长为,#面积为槡4+#则此边上的高介于!!-!!0)-与4之间1)4与6之间2)6与+之间3)+与8之间分析&设平行四边形边长为,的边上的高为$!因为平行四边形的面积为槡4+#所以,$槡54+#解得$5槡槡,+5,4!因槡槡45$+;,4;槡,656#所以此边上的高介于4与6之间#故选1!图$9*$!$*,4!如图$9*$!$*,#*##()+直线于点(#*0+直线#于点*#则!$点)与点0的距离是指线段!()!的长%!,点0到直线#的距离是指线段!)*!的长%!-两平行线##之间的距离是线段!+(!或!)*!的长!6!在平行四边形()*0中#若’(*’)58%-#则’(5!!(+’!#’)5!++’!#’*5!!(+’!#’0$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$5八年级!下!数学!#版!%!++’!!+!在)()*0中#()5-#)*54#则)()*0的周长等于!!,!!图$9*$!$*-8!!,%$-!江西中考如图$9*$!$*-#)()*0与)0*65的周长相等#且’)(05+%-#’65$$%-#则’0(5的度数为!(+’!!分析&因为)()*0与)0*65的周长相等#且有公共边*0#所以(0505!又因为’)(05+%-#’65$$%-#所以’(0*5$,%-#’*055$$%-#所以’(055-+%-*$,%-*$$%-5$-%-#所以’0(55$,!$9%-*’(055$,6%-5,6-!提升题9!!,%$-!四川泸州中考如图$9*$!$*4#已知)()*0中#6是)*边的中点#连接06并延长#交()的延长线于点5!求证&()5)5!图$9*$!$*4分析&根据平行四边形性质得出()50*#()**0#推出’*5’6)5#’*065’5!又由6为)*边的中点得出&*06,&)56#推出)550*即可!证明&B四边形()*0是平行四边形#C0**()#0*5()#C’*5’*)5#’*055’5!又B6是)*的中点#C)65*6!在&*06和&)56中#’*5’*)5#’*055’5#*65)6#C&*06,&)56#C0*5)5!又B0*5()#C()5)5!$*8题每题,分#9题+分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$课时,!平行四边形的对角线的性质!$%&’()图$9*$!,*$$!如图$9*$!,*$#若)()*0的周长为,9=&#&()*的周长为$8=&#则7(的长为!!-!!0)$$=&!!!!!1)$!6=&2)+=&3)-=&图$9*$!,*,,!如图$9*$!,*,#)()*0中#对角线(*#)0相交于点7#将&(70$$$$$$$平移至八年级!下!数学!#版!&&)5*的位置#则图中与7(相等的其他线段有!!-!!0)$条1),条2)-条3)4条分析&由平行四边形的对角线互相平分知7(57*%再由平移的性质经过平移#对应线段平行且相等可得7(5)5!-!已知)()*0的一边长为4#则下列各组数据能成为它的两条对角线长的是!!%!!0)$%#$91)$,#,+2),%#,,3)$%#4%4!在)()*0中#(*+)0#相交于点7#(*5+#)059#则()5!+!#)*5!+!!图$9*$!,*-6!如图$9*$!,*-#在四边形()*0中#()**0#(0*)*#(*#)0相交于点7!若(*5+#则线段(7的长度为!)!!分析&因为()**0#(0*)*#根据平行四边形的定义可以判断四边形()*0是平行四边形#所以(75$,(*5$,+5-!图$9*$!,*4+!如图$9*$!,*4#已知7是)()*0对角线的交点#(*5,4=&#)05-9=&#(05,9=&#求&7)*的周长!解&因为(*#)0分别是)()*0的两条对角线#所以7)5$,)0#7*5$,(*!因为(*5,4=&#)05-9=&#所以7)5$:=*5$,=&!因为四边形()*0是平行四边形#所以)*5(05,9=&#所以&7)*的周长为7).7*.)*5$:.$,.,956:!=&!提升题8!已知&如图$9*$!,*6#)()*0的对角线(*#)0相交于点7#56过点7#与()#*0分别相交于点5#6!求证&75576#(55*6#)5506!图$9*$!,*6证明&B四边形()*0是平行四边形#(*#)0相交于点7#C7(57*#()**0#C’$5’,#’-5’4!C&(75,&*76!C75576#(55*6!B四边形()*0是平行四边形#C()5*0!C()*(55*0**6#即)5560!$*6题每题,分#+*8题每题6分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$八年级!下!数学!#版!’课时-!平行四边形的判定!,%&’()$!满足下列条件的四边形是平行四边形的是!!-!!0)相邻的两边长分别是6=&和8=&#一条对角线长是$-=&1)两组对边长分别是-=&和4=&2)一条边长是8=&#两条对角线长分别是-=&和4=&3)一组对角都是$-6-#另一组对角都是4%-,!如图$9*$!-*$#()5*0556#且&(*5,&)06#则图中共有!!%!平行四边形!图$9*$!-*$0)$个!!!!1),个2)-个3)4个-!如图$9*$!-*,#四边形()*0中#对角线(*#)0相交于点7#图$9*$!-*,!$若()**0#补充一个条件!不唯一#如+)*(*或’)(*6’,)+或+(6*)等!#使四边形()*0为平行四边形%!,若()5*0#补充一个条件!不唯一#如+(**)或+)6(*等!#使四边形()*0为平行四边形%!-若7(57*5-#7)56#补充一个条件!,)6+!#使四边形()*0为平行四边形!4!如图$9*$!-*-的四边形()*0是!平行四边!形!图$9*$!-*-6!横格纸的横线是互相平行的#在一条横线上截取线段()5,6&&#在另一条横线上按照同一方向截取*05,6&&#连接(*#)0#那么四边形(*0)一定是!平行四边形!#根据是!一组对边平行且相等的四边形是平行四边形!!+!在&()*中#()5(*#点0在)*上#05*(*交()于点5#06*()交(*于点6!若()5$,=&#则05.065!!(01!!8!如图$9*$!-*4#5#6$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$分别是平行八年级!下!数学!#版!(四边形()*0的边()#*0的中点#连接(6#05交于点8#连接)6#5*交于点9#连接56#则图中平行四边形共有!!个!图$9*$!-*49!如图$9*$!-*6#在)()*0中#5#6#:#;分别在四条边上#且(55*6#):50;#那么56与:;互相平分吗$图$9*$!-*6解&56与:8互相平分!连接5:#:6#6;#;5!因为四边形()*0是平行四边形#所以’(5’*#(05*)!因为):50;#所以(;5*:!因为(55*6#所以&(5;,&*6:!所以;55:6!同理5:56;!所以四边形5:6;是平行四边形#所以56与:;互相平分!:!如图$9*$!-*+#平行四边形()*0的对角线(*#)0交于7点#点5#6在(*上#点:#;在)0上#(65*5#);50:!求证&:6*;5!图$9*$!-*+证明&B四边形()*0为平行四边形#C7(57*#7)570!又B(65*5#);50:#C(55*6#):50;!C75576#7:57;!C四边形5:6;为平行四边形#C:6*5;!提升题$%!如图$9*$!-*8#&0()#&5)*#&6(*都是等边三角形#试证明四边形(650是平行四边形!图$9*$!-*8证明&B&0()#&5)*#&6(*都是等边三角形#C(05)05()#(*5(65*6#)55)*55*#’0)(5’(*65’5)*5’)*55+%-!即’$.’,5’$.’-#’4.’+5’6.’+$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版!)C’,5’-#’45’6!C&0)5,&()*,&65*!C055(*5(6!同理(0556!C四边形(650是平行四边形!$$!如图$9*$!-*9#在平行四边形()*0中#8#9分别是()#*0的中点#(9与08相交于点#)9与*8相交于点=!试说明&=与89互相平分!图$9*$!-*9解&因为四边形()*0是平行四边形#所以*05()!又因为8#9分别是()#*0的中点#所以09-)8#9*-(8!所以四边形08)9及四边形9(8*都是平行四边形!所以08*)9#(9**8!所以四边形8=9是平行四边形!所以=与89互相平分!$*8题每题,分#9*$$题每题4分#共-%分#未达标!#达标!$9分!#优秀!,4分$$$$$$$$$$$$$$$课时4!三角形的中位线!,%&’()$!&()*的三条中位线围成的三角形的周长是$6=&#则&()*的周长为!!%!!0)+%=&!!!!1)46=&2)-%=&3)$6,=&,!如图$9*$!4*$#在钝角&()*中#点0#5分别是(*#)*的中点#且0(505#那么下列结论错误的是!!*!!0)’$5’,1)’$5’-2)’)5’*3)’-5’)图$9*$!4*$!!图$9*$!4*,-!!,%$-!湖南邵阳中考如图$9*$!4*,#在&()*中#点0#5分别是()#(*的中点#连接05!若0556#则)*5!!&!!4!如图$9*$!4*-#在)()*0中#)0为对角线#5#6分别是(0#)0的中点#连接56!若*05+#则56的长为!)!$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版!*图$9*$!4*-6!!,%$-!福建漳州中考如图$9*$!4*4#&()*中#0#5分别是()#(*的中点#’)58%-#则’(055!/&!度!图$9*$!4*4+!在&()*中#’*5:%-#0为(*的中点#5为)*的中点!若(*5+#)*59#求05的长!!第+题图解&根据题意画出图形#如图#因为(*5+#)*59#所以()5$%!因为05是&()*的中位线#所以055$,$%56!8!在等腰三角形()*中#()5(*59#(0是’)(*的平分线#点5是()的中点#连接05#求05的长!解&因为()5(*#(0是角平分线#所以)050*!又因为5为()的中点#所以05为&()*的中位线#所以055$,(*54!9!如图$9*$!4*6#在&()*中#)*/(*#点0在)*上#且0*5(*#’(*)的平分线*6交(0于点6#点5是()的中点#连接56!求证&56*)*!图$9*$!4*6证明&B0*5(*#*6平分’(*)#C(6506!又B5是()的中点#C56是&()0的中位线