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书书书八年级!下!数学!#版!!!!#二次根式课时$!二次根式的概念和意义!$%&’()$!在式子*+槡,#-槡,#,.#槡,#*槡!/%中#二次根式一共有!!$!!0)$个1),个2)-个3)4个,!当$56时#在实数范围内没有意义的式子是!!%!!0)7*$槡71)8*槡$2),!4*槡$3),$槡*$%-!形如!槡!!!!&!的式子叫作二次根式!在-槡8#槡*$6#槡$#槡*,中#一定是二次根式的是!槡’(!!4!若$槡*-是二次根式#则$的取值范围是!!)!!6!!,%$-!安徽中考若$*-槡$在实数范围内有意义#则$的取值范围是!!)!!+!下列式子是二次根式的有哪些$!$槡,6%!,*-!槡6%!-*,槡.,%!4-槡$%%!6!*6槡,%!+#*槡!/#%!8,.,槡.$!解&是二次根式的有!$槡,6#!-*,槡.,#!6!*6槡,#!8,.,槡.$!8!$是怎样的实数时#下列式子在实数范围内有意义$!$$槡.6%!,$$槡*$%!-$.$槡,%!4$槡.$.,*槡$!答案&!$$!*6!!,$/$!!-$为全体实数!!4*$$,!提升题9!已知$#%为实数#且%5$槡*$+*$+*槡$.4#求槡$.槡%的值!解&由题意可得$*$+!%且$+*$!%#即$!$+且$$+#所以$5$+#则%54!所以槡$.槡%槡5$+.槡454.,5+!$*6题每题,分#+*8题每题-分#9题4分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!利用二次根式有意义的条件可以确定字母的取值范围#对于含有分母的#不要忽略分母不为零这一条件!多个式子的和有意义的条件是每个式子都有意义$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版#课时,!二次根式的性质!$%&’()$!下列各式中#计算正确的是!!%!!0)%!槡45%!,1)!*%!6槡,5*%!62)!*%!-槡,5%!-3)$4.$槡:5$,.$-56+,!若数轴上表示数的点在原点的右边#则化简,.槡,的结果为!!*!!!0)*1)*-2)3)--!!槡$%,5!!&!%*$槡(),,5!!(!!4!如4#$#$*%#-$%#槡,-#&-#*槡!%#它们都是用!基本运算符号!把数或表示数的字母连接起来的式子#我们称这样的式子为代数式!6!计算&6槡,5!+!%!*6槡,5!+!%槡%5!&!%于是可以推测当/%时#槡,5!!!%当;%时#槡,5!’!!%当5%时#槡,5!&!!+!!,%$-!黑龙江牡丹江中考一件商品的进价为元#将进价提高$%%’后标价#再按标价打七折销售#则这件商品销售后的利润为!&#,!!元!分析&将进价元提高$%%’后标价#则标价为!$.$%%’元%打七折后的售价为!$.$%%’%!8元%根据’利润5售价*进价(可知利润为!$.$%%’%!8*5$!4*5%!4!元!8!计算&!$!槡*,-,%!,$%槡*4%!-!!*-!$4槡,%!4!*-槡,.!槡*-,%!6*$-槡()-,.*6()-槡,!答案&!$$,!!,$%*,或%!%$!!-!*-!$4!!4+!!6,!提升题9!!,%$-!广东汕头中考若实数##满足7.,7.#槡*45%#则,#5!!!!分析&因为7.,7和#槡*4都是非负数#所以由7.,7.#槡*45%可得5*,##54!所以,#5!*,,45$!$*-题每题,分#4题$分#6题-分#+题,分#8题6分#9题-分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!两个数的和为零有两种情况&一是正数.负数#另一种是%.%!若两个非负数的和为零#则只有%.%这种可能了!这是求值问题中常见的题型$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版$!!(#二次根式的乘除课时$!二次根式的乘法!$%&’()$!化简二次根式!*-,槡+的结果为!!-!!!槡槡0)*-+1)-+2)$93)+,!下列各式计算正确的是!!%!!槡槡槡0)4,,,59,槡槡槡1)---,5-+槡槡槡2)4-,,59+槡槡槡3)4-,,596-!已知槡5,##槡5$%#用含##的代数式表示槡,%#这个代数式是!!-!!0).#1)#2),3),#4!槡槡+85!槡,(!!6!$,槡%)$槡$5!槡$!!+!一个长方形的长和宽分别是槡66%=&和槡-$9=&#则这个长方形的面积为!,+&!=&,!8!计算&!$$,),槡槡,%!,槡,)槡-)槡+%!-4-槡,!答案&!$$!!,+!!-+!9!化简&!$槡$,%!,槡,6$+:%!-:$%槡-!答案&!$槡,-!!,+6!!--7%7槡$%!提升题:!定义运算’%(的运算法则为&$%%5$%槡.$#则!,%4%65!,!!$%!一个底面为-%=&-%=&的长方体玻璃容器中装满水#现将一部分水倒入一个底面为正方形#高为$%=&的铁桶中!当铁桶装满水时#容器中的水面下降了,%=&#铁桶的底面边长是多少厘米$解&设铁桶的底面边长是$=&#由题意可得$%$,5-%-%,%!解得$槡5-%,!答&铁桶的底面边长是槡-%,=&!$*+题每题$分#8*9题每题-分#:题,分#$%题+分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简时#一般先将被开方数进行因数分解或因式分解#然后再将能开得尽方的因数或因式开出来$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版%课时,!二次根式的除法!$%&’()$!计算槡槡+-8的结果正确的是!!-!!0):1)-2)$:3)$-,!下列所给各式中#是最简二次根式的为!!%!!!0)#槡槡1)$,2),槡$3)4槡,-!&()*的面积为$,#已知)*5槡,,#则)*边上的高为!!-!!槡槡0)-,1)+,2)槡,$,槡3)$,,4!等式$槡.$槡$5$.$槡$成立的条件是!.&!!!6!计算&槡-,槡,5!,!%$+$4槡45!(槡!(!!+!化简&$槡,5!槡((!%槡,槡-5!槡)!!8!计算&!$槡$6槡6%!,+$,槡%,槡$%%!-槡槡槡,%$,$6!答案&!$槡-!!,-槡$!!-4!9!把下列二次根式化成最简二次根式&!$槡49%!,槡$-%!-,#槡6!答案&!$槡4-!!,槡--!!-,#,槡#!提升题:!计算&,槡$,槡-,9*6,槡(),8!分析&本题可先利用积的算术平方根与商的算术平方根的性质进行化简#然后再进行乘除运算%也可以先把除法运算化为乘法运算后再进行计算#最后利用平方根的性质化简得到结果!解&!方法$原式56槡,槡-,9*6$+槡()85槡$%,槡+8*,%槡()85槡$%槡$,8*,%槡()85*槡6$%,$!!方法,原式56槡,$槡-,9*6$+槡()$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8八年级!下!数学!#版&5*6-6,$,9$+槡85*6-$%槡4:5*6-槡$%85*6,$槡$%!$*-题每题$分#4*+题每题,分#8*9题每题-分#:题6分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!把一个二次根式化成最简二次根式#有以下两种情况&!$如果被开方数是分数或分式#可以采用把分子*分母同时乘该分数或分式的分母%!,如果被开方数不含分母#可以先将它分解因数或分解因式#然后把开得尽方的因数或因式开出来#从而将式子化简$$$$$$$$$$!!!)#二次根式的加减课时$!二次根式的加减!$%&’()$!计算槡槡-,*9的结果是!!%!!槡0)-%1),槡2),,3),!9,!李丹同学在作业本上做了以下四道作业题&槡槡槡8*45-%#槡--*槡-5-%$槡槡,.-6566%%+槡$*6槡$5槡$!其中做对的题共有!!$!!0)%道1)$道2),道3)-道-!!,%$-!福建仙游承璜期末计算&槡槡--*,-5!槡)!!4!化简下列各式&+-#-槡+#-#,+槡-##+槡4#其中能与槡#+合并的是!!)%)槡&!!6!槡槡槡9*6%.-$95!槡(!!+!已知$槡5,*$#%槡5$*,,#则$.%5!槡’(!#$*%5!槡)(’(!!!8!当&59时#计算&槡.4.&槡*6*4&槡*6的结果是!&!!9!计算&!$槡6-.!槡槡$,*-%!,!槡$,*%!槡6*$槡-槡()*$9!答案&!$槡+-!!,6-槡-.6,槡,!:!已知5,##5-#求式子-槡#*槡#.-#槡-的值!答案&槡8+!提升题$%!若最简二次根式--,槡.,与最简二次根式*68,槡*,能进行合并$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#八年级!下!数学!#版’则其和是!槡’(+!!$*8题每题$!6分#9题4分#:题,!6分#$%题-分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!进行二次根式的加减#首先应化简#化简之后的运算类似于整式的加减运算!整式加减是去括号与合并同类项#二次根式化简之后也是如此#合并被开方数相同的最简二次根式实际上相当于合并同类项$$$$$$$$!课时,!二次根式的混合运算!$%&’()$!化简槡槡9*,!槡,.,的结果是!!$!!槡0)*,1),*,槡2),3)4,*,,!计算!槡.槡#,*!槡*槡#,的结果为!!*!!0),1),#2),槡3)4槡#-!计算&!槡槡,4*+槡+5!!!!4!计算&!槡-*,,%$-!槡-.,,%$45!槡’)’(!!!6!计算&!$槡6!槡槡,.8%!,!槡6*,,.!槡6.$!槡6.-!答案&!$槡槡$%.-6!!,$8!+!已知槡槡5-.,##槡槡5-*,#求代数式,#.#,的值!答案&槡,-!提升题8!!,%$-!四川遂宁中考先化简#再求值&,*$.,*4.4,*$*,.$#其中槡5$.,!解&原式5,*$.!*,,!.$!*$).$*,5,*$.*,*$5*$!当槡5$.,时#原式5*$5槡$.,槡$.,*$5槡$.,槡,5槡,.,,!$*4题每题,分#6*8题每题4分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分!!在进行二次根式的代入求值运算时#应根据题目特点先化简要代入的值或被代入的代数式!其常用的方法有&!$先化简二次根式再代入求值%!,先将已知值整理化简或变形后再代入求值%!-同时变化已知值和求值式#再求值$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版(!!!###$$$%&’(!/!!#勾股定理课时$!勾股定理!$6&’()$!在&()*中#’(5:%-#则下列各式不成立的是!!-!!0))*,5(),.(*,1)(),5(*,.)*,2)(),5)*,*(*,3)(*,5)*,*(),,!直角三角形斜边的长是,%#一条直角边的长是$+#这个直角三角形的周长是!!%!!0)-+!!!!!1)4,2)49!!!!!3)6%-!把直角三角形两条直角边的长同时扩大为原来的,倍#它的斜边的长同时扩大为原来的!!$!!0),倍1)-倍2)4倍3)9倍4!图$8*$!$*$中#每个小正方形的边长均为$#&()*的三边###+图$8*$!$*$的大小关系是!!%!!0);+;#1);#;+2)+;;#3)+;#;分析&观察图形发现(*是两直角边长分别为-和4的直角三角形的斜边#)*是两直角边长分别为$和4的直角三角形的斜边#()等于4#所以+54##,5-,.4,5,6#,5$,.4,5$8#所以+;;#!6!在?&()*中#’*5:%-#如果+5$-#56#那么#5!!(!!图$8*$!$*,+!如图$8*$!$*,#阴影部分!阴影部分为正方形的面积是!(+01(!!8!在?&()*中#’*5:%-#)*5槡-#.&()*5槡+,!求斜边()上的高!解&设斜边()上的高为/!因为’*5:%-#)*槡5-#.&()*5$,)*)(*#所以槡+,5$,槡-(*#所以(*槡5,!所以()5(*,.)