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八年级!下!数学!#版(!!!###$$$%&’(!/!!#勾股定理课时$!勾股定理!$6&’()$!在&()*中#’(5:%-#则下列各式不成立的是!!-!!0))*,5(),.(*,1)(),5(*,.)*,2)(),5)*,*(*,3)(*,5)*,*(),,!直角三角形斜边的长是,%#一条直角边的长是$+#这个直角三角形的周长是!!%!!0)-+!!!!!1)4,2)49!!!!!3)6%-!把直角三角形两条直角边的长同时扩大为原来的,倍#它的斜边的长同时扩大为原来的!!$!!0),倍1)-倍2)4倍3)9倍4!图$8*$!$*$中#每个小正方形的边长均为$#&()*的三边###+图$8*$!$*$的大小关系是!!%!!0);+;#1);#;+2)+;;#3)+;#;分析&观察图形发现(*是两直角边长分别为-和4的直角三角形的斜边#)*是两直角边长分别为$和4的直角三角形的斜边#()等于4#所以+54##,5-,.4,5,6#,5$,.4,5$8#所以+;;#!6!在?&()*中#’*5:%-#如果+5$-#56#那么#5!!(!!图$8*$!$*,+!如图$8*$!$*,#阴影部分!阴影部分为正方形的面积是!(+01(!!8!在?&()*中#’*5:%-#)*5槡-#.&()*5槡+,!求斜边()上的高!解&设斜边()上的高为/!因为’*5:%-#)*槡5-#.&()*5$,)*)(*#所以槡+,5$,槡-(*#所以(*槡5,!所以()5(*,.)*槡,5!槡,,.!槡-槡,5槡6$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版)又因为.&()*5$,())/#所以$,槡6/5槡+,#所以/5槡-%6!提升题9!如图$8*$!$*-#在?&()*中#’*5:%-#(*59#)*5+#按图中所示方法将&)*0沿)0折叠#使点*落在()边上的点*1处#求折痕)0的长!图$8*$!$*-解&在?&()*中#’*5:%-#(*59#)*5+#所以()5(*,.)*槡,59,.+槡,5$%!由折叠可知)*15)*5+#0*150*!设0*5$#则0*15$#(05(**0*59*$#(*15()*)*15$%*+54!在?&(0*1中#有(0,5(*1,.0*1,#所以!9*$,54,.$,!解得$5-!在?&)*0中#有)050*,.)*槡,5-,.+槡,槡5-6!$*+题每题,分#8*9题每题4分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分$$$$$$$$$$$$$$$$课时,!勾股定理的应用!$%&’()图$8*$!,*$$!如图$8*$!,*$#某人欲从(点横渡一条河#由于水流的影响#实际上岸地点*偏离欲到达点),4米#结果他在水中实际游了6$米#则该河的宽度是!,+米!!图$8*$!,*,,!如图$8*$!,*,#已知在?&()*中#’(*)5:%-#()54#分别以(*#)*为直径作半圆#面积分别记为.$#.,#则.$..,的值等于!(!!!提升题-!如图$8*$!,*-!$#一圆柱的底面半径为6@&#)*是底面直径#高()为6@&!求一只蚂蚁从(点出发沿圆柱表面爬行到*点的最短路线!小明设计了两条路线&路线$&侧面展开图中的线段(1*1!如图$8*$!,*-!,&!$!!!!!!!!,图$8*$!,*-设路线$的长度为2$#则2,$$$$$$$$$$$$$$$$5八年级!下!数学!#版*(1*1,5(1)1,.)1*1,56,.!6!,5,6.,6!,!路线,&高线().底面直径)*!如图$8*$!,*-!$&设路线,的长度为2,#则2,,5!().)*,5!6.$%,5,,6#2,$*2,,5,6.,6!,*,,65,6!!,*9/%#所以2,$/2,,#所以2$/2,!所以选择路线,较短!!$小明对上述结论有些疑惑#于是他把条件改成’圆柱的底面半径为$@&#高()为+@&(#继续按前面的路线进行计算#请你帮小明完成后面的计算&路线$&2,$5(1*1,5!)2!(!#路线,&2,,5!().)*,5!,!!因为2,$!3!2,,#所以2$!3!2,!填’/(或’;(!所以应选择路线!!!!填’$(或’,(较短!!,请你帮小明继续研究&在一般情况下#当圆柱的底面半径为3#高为/时#应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从(点出发沿圆柱表面爬行到*点的路线最短!解&!,设路线$的长度为2$#则2,$5(1*1,5(1)1,.)1*1,5/,.!!3,5/,.!,3,!设路线,的长度为2,#则2,,5!().)*,5!/.,3,5/,.43/.43,!因为2,$*2,,5!,3,*43/*43,#所以当3/4/!,*4时#2$/2,#应选择路线,较短%当354/!,*4时#2$52,#两条路线长度相同%当3;4/!,*4时#2$;2,#应选择路线$较短!$*,题每题6分#-题$%分#共,%分#未达标!#达标!$,分!#优秀!$+分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!/!(#勾股定理的逆定理!,%&’()$!下列各组数是勾股数的是!!%!!0)+#,4#,6!!!!1)$!6#,#-2):#$,#$6!!!!3),%#-%#4%,!!,%$-!四川大竹观音中学期中下列说法正确的是!!*!!0)若###+是&()*的三边#则,.#,5+$$$$$,八年级!下!数学!#版!+1)若###+是?&()*的三边#则,.#,5+,2)若###+是?&()*的三边#’(5:%-#则,.#,5+,3)若###+是?&()*的三边#’*5:%-#则,.#,5+,-!&()*的三边长为###+#且!.#!*#5+,#则!!$!!0)边的对角是直角1)#边的对角是直角2)+边的对角是直角3)&()*不是直角三角形4!有一个三角形两边长分别为4和6#要使此三角形为直角三角形#则第三边的长为!!%!!槡0)-1)4$槡2)4$或-3)不确定6!若&()*中#()56=&#)*5+=&#)*边上的中线(054=&#则’(0*的度数为!4&’!!+!在&()*中#若()5$6#(*5$-#高(05$,#则&()*的周长为!,(!!8!已知&()*的三边长分别为###+#且.#54##5$#+槡5$4#则&()*为!直角!三角形!9!!,%$-!江苏苏州立达中学期末命题’等腰三角形两底角相等(的逆命题为!两角相等的三角形是等腰三角形!!:!!,%$-!四川成都双流黄冈学校月考已知7$*+7.7%*97.!4*$%,5%#则由$#%#4为三边组成的三角形是!直角三角形!!分析&因为7$*+7.7%*97.!4*$%,5%#所以$*+5%#%*95%且4*$%5%#所以$5+#%59#45$%!所以4,5$%,5$%%#$,.%,5+,.9,5$%%#所以$,.%,54,#所以由$#%#4为三边组成的三角形是直角三角形!$%!下列四个定理#分别写出它们的逆命题#并指出哪些定理存在逆定理!!$有两个角相等的三角形是等腰三角形%!,全等三角形的周长相等%!-角平分线上的点到角的两边的距离相等!解&!$定理的逆命题&等腰三角形有两个角相等!它是真命题#原定理存在逆定理!!,定理的逆命题&周长相等的两个三角形是全等三角形!它是假命题#原定理没有逆定理!!-定理的逆命题&到角两边距$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$离相等的点在这个角的平分线八年级!下!数学!#版!!上!它是真命题#原定理存在逆定理!$$!已知&()*的三边长###+满足下列条件#试判断&()*是不是直角三角形#若是#请指出哪个角是直角!!$54$##54%#+5:%!,5$!6##5,#+5,!6%!-564##5$#+5,-%解&!$因为54$##54%#+5:#所以#,.+,54%,.:,5$+9$#,54$,5$+9$#所以,5#,.+,!所以&()*是直角三角形#并且’(是直角!!,因为5$!6##5,#+5,!6#所以,.#,5$!6,.,,5+!,6#+,5,!6,5+!,6#所以,.#,5+,#所以&()*是直角三角形#并且’*是直角!!-因为564##5$#+5,-#所以#,.+,5$,.,()-,5$.4:5$-:#,56()4,5,6$+#所以$,.,()-,(()64,#所以&()*不是直角三角形!$,!如果&()*的三边长分别为###+#且满足,.#,.+,.6%5+.9#.$%+#试判断&()*的形状!解&因为,.#,.+,.6%5+.9#.$%+#所以,*+.:.#,*9#.$+.+,*$%+.,65%#所以!*-,.!#*4,.!+*6,5%#所以5-##54#+56!所以,.#,5+,#所以&()*是直角三角形!提升题$-!据我国古代+周髀算经,记载#公元前$$,%年商高对周公说#将一根直尺折成一个直角#两端连接得一个直角三角形#如果勾是三*股是四#那么弦就是五!后人总结为’勾三*股四*弦五(!!$观察&-#4#6%6#$,#$-%8#,4#,6%-%发现这些勾股数组第一个数都是奇数#且从-起就没有间断过#计算$,!:*$#$,!:.$与$,!,6*$#$,!,6.$#并根据你发现的规律#分别写出能表示8#,4#,6这一组数的股和弦的算式$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!八年级!下!数学!#版!#!,观察-#4#6%6#$,#$-%8#,4#,6%-%可以发现各组的第一个数都是奇数且从-开始没有间断过!请用,!,为奇数#且,!-来表示它们的股和弦#探索它们之间的两种等量关系#并选取一种加以证明!解&!$$,!:*$54#$,!:.$56#$,!,6*$5$,#$,!,6.$5$-%所以8#,4#,6的股的算式为$,!4:*$5$,!8,*$#弦的算式为$,!4:.$5$,!8,.$!!,当,为奇数且,!-时#勾*股*弦的代数式分别为,#$,!,,*$#$,!,,.$!关系式$#弦*股5$%关系式,#勾,.股,5弦,!证明关系式$&弦*股5$,!,,.$*$,!,,*$5$,.!,,.$*!,,*$/5$%或者证明关系式,&勾,.股,5,,.$,!,,*$[],5$4,4.$,,,.$45$4!,,.$,5弦,!所以猜想得证!$*:题每题$分#$%*$$题每题+分#$,题-分#$-题+分#共-%分#未达标!#达标!$9分!#优秀!,4分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$