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2014-2015学年湖北省潜江市江汉油田学校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤22．（3分）（2014春•越城区校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=13．（3分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2011秋•隆化县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=7，b=24，c=25B．a=7，b=24，c=24C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=55．（3分）（2014秋•潜江校级期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5，则其中较小的内角是（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．（3分）（2005•东营）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF7．（3分）（2014秋•宝兴县校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．28．（3分）（2014春•大城县期末）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对9．（3分）（2014春•广东校级期末）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°10．（3分）（2014秋•潜江校级期中）下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2011•威海）计算的结果是．12．（3分）（2013•宜城市模拟）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．13．（3分）（2010春•建阳市期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件，就可得BE=DF．14．（3分）（2012•荆州）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y=．15．（3分）（2010秋•海陵区期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（12分）（2014秋•潜江校级期中）计算：（1）；（2）；（3）﹣﹣+；（4）．17．（6分）（2009•安顺）先化简，再求值：•（x+2），其中x=．18．（4分）（2014秋•潜江校级期中）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．19．（5分）（2014春•休宁县期末）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．20．（6分）（2013•沈阳模拟）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．（6分）（2009•青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22．（6分）（2013春•黄山期末）印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．23．（8分）（2013•济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．24．（10分）（2014秋•沙河市期末）观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．25．（12分）（2014春•越城区校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？2014-2015学年湖北省潜江市江汉油田学校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）（2014春•越城区校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣=1B．（﹣）2=2C．=±11D．==3﹣2=1考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．3．（3分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．（3分）（2011秋•隆化县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=7，b=24，c=25B．a=7，b=24，c=24C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，进行分析解答．解答：解：A项中252=242+72，故本选项错误，B项中242≠242+72，故本选项正确，C项中102=82+62，故本选项错误，D项中52=42+32，故本选项错误，故选择B．点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，关键在于分析每一项中的三边关系是否符合勾股定理．5．（3分）（2014秋•潜江校级期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5，则其中较小的内角是（）A．20°B．30°C．45°D．60°考点：平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质可得∠A+∠D=180°，再根据比值可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A：∠D=1：5，∴∠A=30°，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．6．（3分）（2005•东营）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF∴DE=BF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形．故选：B．点评：本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．7．（3分）（2014秋•宝兴县校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据二次根式的意义化简．解答：解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．8．（3分）（2014春•大城县期末）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对考点：勾股定理．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．9．（3分）（2014春•广东校级期末）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°考点：矩形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．解答：解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选：B．点评：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．10．（3分）（2014秋•潜江校级期中）下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么