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1第11章三角形单元检测一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A．51°B．52°C．53°D．58°4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．CEB．ADC．CFD．AB5．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）2A．4米B．9米C．15米D．18米7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′点．已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．15°B．25°C．28°D．31°10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）3A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α二．填空题（共8小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为．13．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD，∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E，则∠E的度数为．14．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，EF∥CD交AB于F，则∠DEF的度数为°．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需4时间为s．17．如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P=°．三．解答题（共8小题）19．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？20．喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道几何题，如图所示，请你填写完整的解答过程．懒羊羊：我现在有一个△ABC，其中∠A＞∠C，BD是高，BE是角平分线，如图，请美羊羊设置5问题，喜羊羊来回答．美羊羊：问题一：若∠A=45°，∠C=25°，求∠ABD与∠BEA的度数；美羊羊：问题二：试判断∠DBE与∠A﹣∠C之间的数量的关系，并说明理由．21．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．22．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．625．如图，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．①如图1，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）②如图2，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并求得∠P=．（用α、β的代数式表示）26．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．7参考答案一．选择题（共10小题）1．C【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，故选：C．2．A【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A．3．B【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB=180°﹣∠A=64°，∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=128°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=52°故选（B）4．B【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD．故选B．5．C【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．6．D【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．7．D【解答】解：正方形的内角为90°，8正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，故选：D．8．D【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．9．C【解答】解：∵折叠前后部分是全等的，又∵∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°，∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°．故选C．10．C【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2，∴2＜x＜4．故答案为：2米＜x＜4米13．【解答】解：∵AB∥CD，9∴∠EAB=∠D，∵∠ADC=∠DAC，∴∠EAB=∠ADC=∠DAC，∵CE平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，设∠EAB=∠ADC=∠DAC=α，∠ACO=∠BCO=β，∴∠ACD=180°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∠B+∠DCB=180°，∴180°﹣2α+2β+58°=180°，∴α=β+29°∴∠E=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=180°﹣α﹣（180°﹣2α）﹣β=α﹣β=β+29°﹣β=29°．故答案为：29°．14．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ACB=40°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=20°，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣20°=70°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠CDE=70°．故答案为：70°．1015．【解答】解：在四边形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．16．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.2=240s．故答案为：240．17．【解答】解：如图，连结AB、BC、CD．∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）．∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．故答案为m°+n°．1118．【解答】解：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=140°．又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．故答案是：20．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，12∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+，∵∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BED+∠DBE=90°﹣∠BDE，即∠BEF+∠EBF=90°﹣∠BDE，∴∠BFE=180°﹣（∠BEF+∠EBF），=180°﹣（90°﹣∠BDE），=90°+∠BDE，=90°+（45°+），=90°+22°++，=112°+，∵∠BFE的度数是整数，当x=4时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．20．【解答】解：（1）∵∠A=45°，BD是高，∴△ABD中，∠ABD=90°﹣45°=45°，∵∠A=45°，∠C=25°，∴∠ABC=110°，又∵BE是角平分线，∴∠ABE=×110°=55°，∵∠BEC是△ABE的