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1全等三角形单元检测一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．在△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C3．给出下列结论：①面积相等的两个图形必全等；②两个全等图形的面积必相等；③面积不相等的两个图形必不全等；④不全等的两个图形的面积必不相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图（1），已知△ABC的六个元素，则图（2）、图（3）、图（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．图（2）和图（3）B．图（3）和图（4）C．只有图（3）D．只有图（4）5．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD=AE．下列方法中，可以直接判断△ADB≌△AEC的是（）2A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．如图，用∠B=∠D，∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AASB．SSSC．ASAD．SAS7．到一个角的两边距离相等的点（）A．在一条射线上B．在两条互相垂直的射线上C．在一条直线上D．在两条互相垂直的直线上8．如图，△ABC纸片，要在纸片内找一点P，使它到三边的距离相等，点P是（）A．边AB，AC的垂直平分线的交点B．边AB，BC上的高的交点C．边AB，AC的中线的交点D．∠ABC与∠ACB的平分线的交点9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①④⑤C．①③⑤D．①③④10．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）3A．8B．7C．6D．411．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC全等（不包括本身）的三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，已知D为△ABC边BC的中点，DE⊥DF，则BE+CF（）A．大于EFB．小于EFC．等于EFD．与EF的大小关系无法确定二．填空题（共6小题）13．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．14．如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边，AD对应边，∠A对应角，则∠AEB=，理由是，EB=，理由是．15．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．416．如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是．17．如图，已知△ABC和△BDE，B为AD中点，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：．18．在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=°，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF．三．解答题（共8小题）19．如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E（1）求证：PA⊥PC；（2）当E、M在AB、CD上运动时，求∠3+∠4﹣∠1﹣∠2的值．20．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．521．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O作OH⊥BC于H，求证：DF=HE．22．如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．23．如图，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．你能得到哪些有关角、边的结论？△ABF与△CDE全等吗？24．已知：△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是DB上的一点，DF=AE，AG是∠BAC的角平分线，FH⊥AG垂足是H，FH、BC相交于I，求证：BI=CI．25．已知△ABC，点E在直线AB上，点D在直线AC上，且BD=AE，过点E作EG∥BC交直线BD于点G，交直线AC于点F，且BG=AB，∠ABG=60°．6（1）当点D在线段AC上时如图①，求证：EG=BC+DF；（2）当点D在线段AC延长线上时，如图②；当点D在线段CA延长线上时，如图③，请分别写出线段EG、BC、DF之间的数量关系，不需要证明．（3）若∠BAC=30°，AB=3，则DF=．7参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴EC=BF，即图中相等的线段有4组，故选D．2．【解答】解：∵与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，∠A=∠B，∴∠C=90°．故选C．3．【解答】解：①面积相等的两个图形的对应边、对应角不一定相等，所以它们未必全等；故①错误；②两个全等图形的面积必相等，故②正确；③面积不相等的两个图形对应边、对应边上的高线肯定不相等，所以它们不全等，故③正确；④不全等的两个图形的面积有可能相等，故④错误．综上所述，正确的个数是2．故选：B．4．【解答】解：如图（1）、（2）根据一边、一角不能判定量三角形全等，故图（2）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（3）两角为58°、50°，对应相等，但是对应边不相等，不能判定它们全等，故图（3）中的三角形和△ABC不全等；如图（1）、（4）根据全等三角形的判定定理ASA可以证得它们全等，故图（4）中的三角形和△ABC全等．综上所述，只有图（4）中的三角形和△ABC全等．故选：D．5．【解答】解：在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA）．故选：C．86．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选A．7．【解答】解：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线所在直线上．故选C．8．【解答】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．故选D．9．【解答】解：Rt△ABC中，若∠BAC=30°，设BC=2，则AC=2，AB=4；∴AF=2，AE=2，∵∠BAC+∠OAE=30°+60°=90°，即△EFA是直角三角形，∴tan∠AEF==，即∠AEF=30°，EF平分∠AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EF⊥AC，且O是AC的中点；（故③正确）①∵F是AB的中点，∴AF=BF；根据等边三角形三线合一的性质知：DF⊥AB，∵∠BAC=30°，∴∠AFO=90°﹣∠BAC=60°，即∠DBF=∠AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD，∴△DBF≌△EFA，故①正确；②在Rt△ABC中，AB＞AC，∵AB=AD，AC=AE，∴AD＞AE，故②错误；④由①的全等三角形知：DF=EA，又∵∠DFG=∠EAG=90°，∠DGF=∠EGA，∴△DFG≌△EAG，即AG=GF，∴AD=2AF=4AG，故④正确；⑤由④知：G是AF中点，由已知设AB=4，可以求出：EO=3，AO=，∴S△EOG=OE•（OA）=×3×=；9又S△AOG=AG•AO•sin30°=×1×=，故△AOG与△EOG的面积比为1：3，故⑤错误；因此正确的结论是：①③④，故选：D．10．【解答】解：∵ABCD是长方形，利用SAS可判定∴△AOD≌△BOC，△DOC≌△AOB，△ABC≌△BCD，△BCD≌△ADC，△ADB≌△ABC，△BCD≌△ADB，△ABC≌△ADC，△ADC≌△ADB，所以共有8对，故选A，11．【解答】解：根据SSS，可以判定图中有两个三角形与△ABC相似．故选C．12．【解答】解：延长ED到G使DG=ED，连接CG，FG，BD=CD，∠BDE=∠CDG，可证得△BED≌△CGD，∴CG=BE，∵DE⊥DF，DG=ED，∴EF=FG，在△FCG中，FC+CG＞FG，∴BE+CF＞EF．故选A．10二．填空题（共6小题）13．【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故分别填是，不是14．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，点B和C对应，∴AB对应边AC，AD对应边AE，∠A对应角∠A，则∠AEB=∠ADC，理由是：全等三角形的对应角相等，EB=DC，理由是：全等三角形的对应边相等，故答案为：AC，AE，∠A，∠ADC，全等三角形的对应角相等，DC，全等三角形的对应边相等．15．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2（cm）．故答案为：2．16．【解答】解：（1）若∠A=∠D，BC=EF，又因为∠C=∠F=90°，所以可根据AAS判定Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A=∠D，AC=DF，又因为∠C=∠F=90°，所以可根据ASA判定Rt△ABC≌Rt△DEF；（3）若∠A=∠D，AB=DE，又因为∠C=∠F=90°，所以可根据AAS判定Rt△ABC≌Rt△DEF；（4）因为∠C=∠F=90°，若AC=DF，AB=DE，所以可根据HL判定Rt△ABC≌Rt△DEF；（5）若AC=DF，CB=FE，又因为∠C=∠F=90°，所以可根据SAS判定Rt△ABC≌Rt△DEF．11故答案为AAS、ASA、AAS、HL、SAS．17．【解答】解：∵B为AD中点，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案为△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．18．【解答】解：根据题意，AB=DE，∠E=∠B，则∠A=∠D=35°，∵△ABC≌△DEF（ASA）故分别填35，ASA．三．解答题（共8小题）19．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=90°，∵PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠DCA，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠DCA）=90°，∴∠APC=90°，∴PA⊥PC；（2）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确．理由如下：作PQ∥AB，如图，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4=180°，即∠APQ=180°﹣∠3﹣∠4，由PQ∥CD得∠5=∠2，∵∠APQ+∠5+∠1=90°，12∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1=90°，∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2=90°．20．【解答】解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，∵∠CAD=10°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；∵∠D=25°，∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．21．【解答】证明：∵AC=2AB．O为AC的中点，∴AB=AO=OC，∵∠BAC=90°，OG⊥AC，∴∠BAC=