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三角形的边选择题：1.下列各组线段能组成一个三角形的是()．A.3cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，12cmD.4cm，7cm，11cm2.现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取()．A.0.85m长的木条B.0.15m长的木条C.1m长的木条D.0.5m长的木条3.从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()．A.1个B.2个C.3个D.4个4.若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．A.6＜l＜15B.6＜l＜16C.11＜l＜13D.10＜l＜165．△ABC的边长均为整数，且最大边长为4，那么这样的三角形共有________个．6．等腰三角形一边长为5cm，另一边长为11cm，则其周长为________．7．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．8．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与)(21DBCD的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．9．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．10．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．11．如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？12．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点Q求证：1ACBDABBCCDDA2（）．参考答案1.C，2.D，3.A，4.D5．6解析小于或等于4的正整数有4，3，2，1，因最长边为4，若丨构成的三角形为等边三角形，则三边长为4，4，4．若构成的三角形为不等边的等腰三角形，则三边长为4，4，3；4，4，2；4，4，1；4，3，3．若构成的三角形为三边都不相等的三角形，则三边长为4，3，2．其余情况不能构成三角形，故这样的三角形共有6个．6．27cm解析当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，11cm，此时5+511，故这种情况不存在．当腰长为11cm时，三边长分别为11cm，11cm，5cm，此时5+1111，故这种情况存在．所以所求等腰三角形的周长为5+11+11=27(cm)．7．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，28．(1))(21DBCDAB．(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．从而AB＞21(CD＋DB)．9．提示：延长BP交AC于D．∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①在△DPC中，DP＋DC＞PC，②由①、②，∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．即AB＋AC＞PB＋PC．10．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．在△ABD中，AB＋AD＞BD．①在△FDC中，FD＋DC＞FC．②在△PEF中，PF＋FE＞PE．③①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．11．思路建立要说明点H到四个油井的距离之和聂短，可利用已学的知识转化运用、逆向思维，在点H外任取一点H′，说明其到A，B，C，D的距离之和大于点H到A，B，C，D的距离之和即可．解：在四边形ABCD内另取一点H′，如图，连接AH′，BH′，CH′，DH′则AHCHAC，BHDHBD，所以AHCHBHDHACBD，即AHCHBHDH最短．12．思路建立要说明12ACBDABBCCDDA，观察可知所证线段之间没有直接关系，因此需进行转化，观察图形可发现ACOAOC，BDOBOD，故将有关线段放到三角形中利用三角形三边关系进行证明即可．证明：∵在△OAB中，OAOBAB；在△OAD中，OAODAD；在△ODC中，ODOCCD；在△OBC中，OBOCBC；∴OAOBOAODODOCOCOBABBCCDDA，即2ACBDABBCCDDA，∴12ACBDABBCCDDA．