《8.3再探实际问题与二元一次方程组》课时练习含答案解析

新人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课时练习一、选择题1．成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．3．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．21902822xyxy×B．2190822yxxyC．1902228xyyxD．1902822xyxy答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据共有190张铁皮，得方程190xy；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2822xy，故选D．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．4．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：不妨设其中一段的长为x，另一段的长为y，根据题意有，解这个二元一次方程组得，因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm，不可能为70cm，故选A．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．5．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（）A．5种B．4种C．3种D．2种答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设20元面值的为x张，50元面值的为y张，可列方程20x+50y=270．因为x、y均为正整数，所以满足条件的解为15xy，63xy，111xy，所以可能的付款方式一共有3种，故选C．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．6．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（）A．150，350B．250，200C．350，150D．150，250答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：不妨设甲乙债券分别有多少x元与y元，根据题意有0000400101245xyxy，解这个二元一次方程组得150250xy，所以甲乙债券分别有150元与250元，故选D．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．7．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A．39832xyyxB．39832xyyxC．29834xyyxD．39824xyxy答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x−2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x−2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y−(2x−2+x)=4即y−3x=2，联立后选A．分析：可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目中的相等关系列出方程组并整理得．8．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利0025，另一件亏损0025，则这家商店在这次销售过程中（）A．盈利为0B．盈利为9元C．亏损为8元D．亏损为18元答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设盈利的上衣售价为x元，亏损的上衣为y元，根据题意有(125%)135(125%)135xy，解这个二元一次方程组得108180xy，所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．分析：售价=进价+利润，亏损即利润为负．9．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为（）A．56342xyxyB．65342xyxyC．5642xyxyD．65342xyxy答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，可列方程组为B．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．10．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（）A．6，10B．8，8C．7，9D．9，7答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是x与y，根据题意有160.814.6xyxy，解这个二元一次方程组得79xy，所以李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是7与9．分析：本题目中的相等关系是：购买的邮票共16枚，花了14元6角，再利用相等关系列出方程组；注意单位要统一．11．已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（）A．50元，150元B．150元，50元C．80元，120元D．120元，80元答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，则有200(110%)(110%)200(15%)xyxy，解这个二元一次方程组得50150xy，所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种商品的原价和为200元，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，再利用相等关系列出方程组．12．2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A．25363280xyxyB．2253653280xyxyC．222536535280xyxyD．2253635280xyxy答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组为C．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．13．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设1xo＝，2yo＝，则可得到的方程组为（）A．50180xyxyB．50180xyxyC．5090xyxyD．5090xyxy答案：D知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：∠1的度数比∠2的度数大50°，从图中可知∠1与∠2的和为90°，可列方程组为D．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元答案：D知识点：二元一次方程组的应用12（第6题）13题解析：解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有6812%13%8.42xyxy，解这个二元一次方程组得4226xy，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，再利用相等关系列出方程组．15．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年所得利润为14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元B．4000元，10000元C．5000元，2000元D．10000元，4000元答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙二人分别应分得x元与y元，则有5214000xyxy，解这个二元一次方程组得400010000xy，所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元．分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成，第一年所得利润为14000元，再利用相等关系列出方程组．二、填空题1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．答案：知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得302016528xyxy，故答案为302016528xyxy．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可．2．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要小时．答案：12知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组2()3()xyaxya，解得512112xaya，所以一只救生圈从A顺流漂到B需要11212aa（小时）．分析：①一只救生圈从A顺流漂到B即求水流速度，②很多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算．3．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你