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11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性要点感知1从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_____和_____之间的线段叫做三角形的高.[来源:学科网ZXXK]预习练习1-1如图,线段AD叫做△ABC的边BC上的_____,则∠ADB=∠ADC=_____.要点感知2在三角形中，连接一个顶点和它_____的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的_____.预习练习2-1如图,E是AC边的中点,线段_____叫做△ABC的边AC上的中线,所以AE=_____.要点感知3三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.预习练习3-1如图,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做△ABC的_____,所以∠ACF=_____.要点感知4三角形是具有_____的图形,而四边形_____.预习练习4-1工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_____.知识点1三角形的高1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()2.画出下面三角形三边上的高.[来源:学_科_网]知识点2三角形的中线3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[来源:学_科_网]知识点3三角形的角平分线5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.[来源:学。科。网Z。X。X。K]知识点4三角形的稳定性7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_____.9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？11.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?12.已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长度.13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.14.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.15.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.()(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.()(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.()挑战自我16.如图所示,在△ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且S△ABC=4cm2,求阴影部分的面积S阴影.参考答案课前预习要点感知1顶点垂足预习练习1-1高90°要点感知2所对的边的中点重心预习练习2-1BECE要点感知3顶点交点预习练习3-1角平分线∠BCF要点感知4稳定性没有稳定性预习练习4-1稳定性当堂训练1.A2.图略.3.D4.B5.A6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.7.A8.四边形的不稳定性课后作业9.410.∵S△ABC=36,又∵S△ABC=21AC·BE，∴21×8×BE=36.解得BE=9.11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：△ABC,△ADE,△BCE,△ACD.[来源:学科网]12.∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.14.DO是∠EDF的角平分线.证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA，即DO是∠EDF的角平分线.15.(1)√(2)√(3)√16.∵D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=21S△ABC=21×4=2(cm2).∵E是AD的中点，∴S△BDE=21S△ABD=1cm2,S△CDE=21S△ACD=1cm2.∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2cm2.又∵F是CE的中点,∴S阴影=21S△BEC=1cm2.