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13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定基础题知识点1等边三角形的性质1．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．150°2．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝________，∠CBD＝________．4．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________．5．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________．6．如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF＝EF.知识点2等边三角形的判定7．下列推理错误的是()A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形C．在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是________．9．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．10．如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等边三角形．中档题11．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．012．如图，将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM＝________cm.2-1-c-n-j-y13．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.则∠DFC＝________°.14．如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形．21*cnjy*com15．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.【来源：21cnj*y.co*m】(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．16．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2s时，判断△BPQ的形状，并说明理由．21教育网综合题17．如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明AE∥BC的理由；(3)如图2，当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．参考答案1．A2.A3.90°30°4.35.75°6.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝12∠ABC＝12∠ACB.又∵CE＝CD，∴∠E＝12∠ACB.∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF.7.B．60°9.证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形．2·1·c·n·j·y10．证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.又∵∠BOE＝∠COD，∴∠EBO＝∠DCO.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．11.A12.等边313.6014.等边15.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBFEB＝BF，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【来源：21·世纪·教育·网】16．△BPQ是等边三角形．理由：当t＝2s时，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)．∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．∴BQ＝BP.又∵∠B＝60°，∴△BPQ是等边三角形．17.(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACEDC＝EC，，∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.(3)结论：AE∥BC.理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60.∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACECD＝EC，，∴△DBC≌△EAC(SAS)．∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.