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26.2第1课时反比例函数在日常生活中的应用一、填空题1．李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图K－4－4的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．图K－4－42．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图K－4－5所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．图K－4－5二、选择题3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()图K－4－14．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()图K－4－25．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口数x(单位：人)的函数图象如图K－4－3所示，则下列说法正确的是()图K－4－3A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人D．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷三、解答题6．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？8．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]9．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/时)7580859095t(时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．化归思想2017·黄冈月电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图K－4－6所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象，求销售价格x(元/件)的取值范围．图K－4－6详解详析1．[答案]3800元[解析]设反比例函数的解析式为y＝kx.把(2，3000)代入解析式，得k＝2×3000＝6000，则反比例函数的解析式为y＝6000x.当x＝1时，y＝6000，∴李老师的首付款为9800－6000＝3800(元)．2．[答案]50[解析]设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y＝kx.把(10，8)代入y＝kx，得8＝k10，解得k＝80，所以y关于x的函数解析式为y＝80x.当y＝1.6时，由y＝80x得x＝50，所以经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求．3．C4．[解析]C由题意得y＝100x，由相邻两边长均不小于5m，可得5≤x≤20，符合题意的图象只有C选项．5．D6．解：(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝2000x.(2)当x＝20时，y＝200020＝100.答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．7．解：(1)把a＝0.1，s＝700代入s＝ka，得700＝k0.1，解得k＝70.∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s＝70a.(2)把a＝0.08代入s＝70a，得s＝875.答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．8．解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，∴设y＝kx－0.4(k为常数，且k≠0)．∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，∴0.8＝k0.65－0.4，解得k＝0.2，∴y＝0.2x－0.4＝15x－2.(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)＝(15x－2＋1)(x－0.3)，解得x＝0.6或x＝0.5(舍去)．故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.9．[解析](1)把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试，将v，t的一组对应值代入确定反比例函数解析式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；(2)由题意先确定t＝2.5，代入函数解析式求得v的值，并与100千米/时进行比较即可；(3)根据反比例函数的图象或性质，由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v＝kt，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝300t，验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴v关于t的函数解析式是v＝300t(t≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝3002.5＝120100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤6007.即平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.10.[解析](1)根据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；(2)分两种情况进行讨论，当x＝8时，s最大值＝－80；当x＝16时，s最大值＝－16；根据－16＞－80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．(3)根据第二年的年利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，令s＝103，可得方程103＝－x2＋32x－128.解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．解：(1)当4≤x≤8时，设y＝kx，将(4，40)代入y＝kx，得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数解析式为y＝160x(4≤x≤8)；当8＜x≤28时，设y＝k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入y＝k′x＋b，得8k′＋b＝20，28k′＋b＝0，解得k′＝－1，b＝28，∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋28(8x≤28)．综上所述，y＝160x（4≤x≤8），－x＋28（8x≤28）.(2)当4≤x≤8时，s＝(x－4)y－160＝(x－4)·160x－160＝－640x.∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s最大值＝－6408＝－80；当8＜x≤28时，s＝(x－4)y－160＝(x－4)·(－x＋28)－160＝－(x－16)2－16，∴当x＝16时，s最大值＝－16.∵－16＞－80，∴第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本．又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128，令s＝103，则103＝－x2＋32x－128.解得x1＝11，x2＝21.在平面直角坐标系中，画出s与x的图象如下：观察图象可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．