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一、选择题1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cmDCAB0EDCABFEDCABHF（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空题5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．三、解答题9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．EDCABFEDCABF四、探究题11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．EDCABF答案:1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC10．证明∠D=∠BED11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE