《等腰三角形》综合检测试卷及答案1

《等腰三角形》综合检测一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．3B．5C．7D．92．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形A．都是B．只有一个是C．只有一个不是D．都不是3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。A．1B．2C．3D．44．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．非等腰三角形D．等边三角形5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°二、填空题（每题6分，共30分）1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________。2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________3．如下图：△ABC中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE=______________。4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线MN及点A，B。在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：BNMN21。3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度数。选作题：已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。求证：AD⊥BC。参考答案一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．C2．A3．C4．D5．B二、填空题（每题6分，共30分）1．50°或80°2．63．10，15°4．150°或7605．30三、作图题（6分），只画图，不写作法。四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角对等边）2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°∵BM⊥AD，∴BNMN21（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，∴∠C=20°答：∠Ｃ的度数是20°选作题证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N∵∠1=∠2，∴PM=PN在Rt△BPM和Rt△CPN中PCPBPNPM∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，∵∠1=∠2∴AD⊥BC