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第1页（共12页）第14章整式的乘法与因式分解一、选择题（共3小题）1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）2．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2二、填空题（共27小题）4．因式分解：x3﹣xy2=．5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．246．分解因式：x2﹣4（x﹣1）=．w7．分解因式：4﹣x2=．t8．分解因式：x3﹣2x2+x=．h9．因式分解：x3﹣4x=．Y10．分解因式：2a2﹣4a+2=．611．分解因式：2x2+4x+2=．O12．分解因式：3x2﹣12=．513．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．I14．分解因式：m3n﹣4mn=．a15．分解因式：a3b﹣4ab=．h16．分解因式：8﹣2x2=．P17．因式分解：3a2﹣3b2=．618．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．y19．分解因式：a2﹣1=．620．因式分解：x2﹣9y2=．8第2页（共12页）21．分解因式：x2﹣y2=．Z22．分解因式：x2﹣64=．k23．分解因式：a2﹣4=．424．分解因式：x2﹣25=．025．分解因式：x2+6x+9=．A26．分解因式：a2+2a+1=．f27．因式分解：a2﹣b2=．A28．分解因式：1﹣x2=．=29．x2﹣4x+4=（）2．=30．因式分解：a2﹣9=．第3页（共12页）第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．2．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．第4页（共12页）3．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故选D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题（共27小题）4．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．分解因式：x2﹣4（x﹣1）=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．第5页（共12页）【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．7．分解因式：4﹣x2=（2﹣x）（2+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4﹣x2=（2﹣x）（2+x），故答案为：（2﹣x）（2+x）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．9．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．第6页（共12页）10．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．12．分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．第7页（共12页）【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．15．分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．第8页（共12页）17．因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．20．因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．第9页（共12页）21．分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．22．分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．12283577【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．23．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本