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第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题4．分解因式：2x2﹣4x=．5．分解因式：m2﹣10m=．6．分解因式a2b﹣2ab2=．7．分解因式：ab2+a=．8．因式分解：x2﹣49=．9．因式分解：m2﹣5m=．10．分解因式：xy﹣3x=．11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．13．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．14．多项式a2﹣4因式分解的结果是．15．分解因式：x2﹣2x=．16．因式分解：x2+x=．17．分解因式：a2﹣2ab=．18．分解因式：3ab2﹣a2b=．19．分解因式：ma+mb=．20．分解因式：2a2﹣6a=．21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．分解因式：x2+xy=．23．分解因式：m2﹣2m=．24．分解因式：ax﹣a=．25．因式分解：x2y﹣2xy2=．26．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．27．分解因式：2m2+10m=．28．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=．30．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题4．分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．5．分解因式：m2﹣10m=m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．6．分解因式a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．7．分解因式：ab2+a=a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．8．因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．10．分解因式：xy﹣3x=x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．13．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．因式分解：x2+x=x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．分解因式：a2﹣2ab=a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．分解因式：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．分解因式：ma+mb=m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．分解因式：x2+xy=x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．分解因式：ax﹣a=a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣