【安徽版】2018届九年级下《第27章相似》检测卷含答案

第二十七章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．观察下列每组图形，相似图形是()2．已知ab＝23，那么aa＋b的值为()A.13B.25C.35D.343．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1第4题图第5题图第6题图第7题图4．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，则DE的长是()A．3B．4C．5D．65．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为()A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶56．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A.EABE＝EGEFB.EGGH＝AGGDC.ABAE＝BCCFD.FHEH＝CFAD8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺第8题图第9题图第10题图9．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A．18B.1095C.965D.25310．如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.12．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图第14题图13．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．14．将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.18．如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是AC︵的中点，OD与AC相交于点E.求证：△ABC∽△COE.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段CE的长度．20．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积．六、(本题满分12分)21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE∽△CBF；(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．七、(本题满分12分)22．已知正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，连接FC，且∠FCE＝∠CBE.(1)如图①，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；(2)如图②，当点F位于线段AD的延长线上时，求证：EFBE＝DEDF.八、(本题满分14分)23．如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．参考答案与解析1．D2.B3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.B10．B解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，交MN于点E.∵在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，∴AD·BC2＝AD×62＝12，解得AD＝4.由MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，AD⊥BC，易得四边形MPDE为矩形，∴MP＝ED.∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AEAD＝MNBC，即AE4＝x6，解得AE＝2x3，∴ED＝AD－AE＝4－2x3，∴MP＝4－2x3，∴矩形MPQN的面积y＝MN·MP＝x4－2x3＝－23x2＋4x＝－23(x－3)2＋6，∴y关于x的函数是二次函数，其函数图象的顶点坐标是(3，6)．故选B.11．12012．∠B＝∠DEC(答案不唯一)13.214.127或2解析：由折叠可得DF＝CF.设DF＝CF＝x，则BF＝BC－CF＝4－x.以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①若∠BFD＝∠C，则DFAC＝BFBC，即x3＝4－x4，解得x＝127；②若∠BFD＝∠A，则FDAC＝BFBA，即x3＝4－x3，解得x＝2.综上所述，CF的长为127或2.15．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴x8＝y11＝96，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°，(4分)∴x＝12，y＝332，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.(8分)16．解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB＝ADAC.(4分)∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，(6分)∴AC＝8×12＝46(cm)．(8分)17．解：(1)△A1BC1如图所示．(4分)(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．(8分)18．证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA＝90°.∵D是AC︵的中点，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°＝∠BCA.(4分)∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCE，∴△ABC∽△COE.(8分)19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，(5分)∴ABDC＝BDCE.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴84＝2CE，∴CE＝1.(10分)20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB.(4分)(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2＝4，S△CEB∶S△DEF＝BC2∶FD2＝AD2∶FD2＝9.又∵△CEB的面积为9，∴△DEF的面积为1，△ABF的面积为4，∴▱ABCD的面积为9－1＋4＝12.(10分)21．(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴ACBC＝CECF＝2，∠ACB＝∠ECF＝45°.(3分)∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，∠ECF＝∠BCF＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF.(6分)(2)解：由(1)可知△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，AEBF＝ACBC＝2.又∵AE＝2，∴2BF＝2，∴BF＝2.(9分)∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(2)2＝3，∴EF＝3，∴CE＝2EF＝6.(12分)22．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC.∵点E为CD边的中点，∴CE＝12CD＝12BC.(2分)∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，∴△FCE∽△FBC，∴EFCF＝CEBC.又∵CE＝12BC，∴EFCF＝12，∴CF＝2EF.(6分)(2)∵四边形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，∴EFBE＝DFAD，∴EFBE＝DFCD.(8分)∵AF∥BC，∴∠DFE＝∠CBE.∵∠FCE＝∠CBE，∴∠DFE＝∠FCE.又∵∠FDE＝∠CDF，∴△FDE∽△CDF，∴DEDF＝DFCD，∴EFBE＝DEDF.(12分)23．(1)①证明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.(4分)②解：由①可知△ABP∽△BCP，∴PAPB＝PBPC，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝23.(6分)(2)①解：如图，∵△ABE和△ACD是正三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠5＝60°.∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，∠BAD＝∠BAC＋∠5，∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.(10分)②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF∽△PCF，∴AF∶PF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝PF∶CF.∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠ACD＝60°.由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．(14分)