【安徽版】2018届九年级下《第28章锐角三角函数》检测卷含答案

第二十八章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．tan30°的值等于()A.13B.22C.33D.322．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为()A.12B.22C.32D．1第2题图第6题图第7题图3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝34，则cosB的值为()A.74B.34C.35D.454．在△ABC中，若sinA－12＋cosB－322＝0，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosA2的值是()A.35B.45C.34D.546．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.35B.34C.105D．17．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米8．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A．503米B．51米C．(503＋1)米D．101米9．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A.65B.85C.75D.23510．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝12.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．12．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．13．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．14．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是__________(填序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.16．根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝92.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A，B，C，并测得B，C两地直线距离为40km，∠A＝45°，∠B＝30°，求巢湖东西向长度AB(结果精确到0.1km，参考数据：3≈1.73)．18.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD＝6.9米，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°.EF＝10米，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°.参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23.sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，BCCD＝32，点E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．20．将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．七、(本题满分12分)22．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，如图，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．八、(本题满分14分)23．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案与解析1．C2.C3.B4.D5.B6.B7.D8.C9．B解析：连接BD.∵AB是⊙O的直径，AB＝4，∴∠ADB＝90°，OB＝2.∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cosA＝cos∠BOC.∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC＝OBOC＝25，∴cosA＝cos∠BOC＝25.又∵cosA＝ADAB，AB＝4，∴AD＝85.故选B.10．B解析：当点Q在AC上时，∵在Rt△APQ中，tanA＝12，AP＝x，∴PQ＝12x，∴y＝12AP·PQ＝12x·12x＝14x2；当点Q在BC上时，∵AP＝x，AB＝10，∴BP＝10－x.在Rt△BPQ中，tanB＝ACBC＝1tanA＝2，∴PQ＝2BP＝20－2x，∴y＝12AP·PQ＝12x(20－2x)＝－x2＋10x，∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下，并且当Q点在C时，x＝8，y＝16.故选B.11.12512.4513.40＋403314．②③④解析：cos(－60°)＝cos60°＝12，故①错误；sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝12×22＋32×22＝24＋64＝2＋64，故②正确；sin2x＝sin(x＋x)＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，故③正确；sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，故④正确．故答案为②③④.15．解：(1)原式＝3×33＋222－2×32＝3＋12－3＝12.(4分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－2.(8分)16．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43.(4分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝66.(8分)17．解：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.(1分)∵在Rt△BDC中，∠B＝30°，BC＝40km，∴CD＝BC·sinB＝40×12＝20(km)，BD＝BC·cosB＝40×32＝203(km)．(4分)∵在Rt△ADC中，∠A＝45°，CD＝20km，∴AD＝CD＝20km，∴AB＝AD＋BD＝20＋203≈54.6(km)．(7分)答：巢湖东西向长度AB大约是54.6km.(8分)18．解：若选择方法一，解法如下：∵在Rt△BGC中，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9米，tan∠BCG＝BGCG，∴CG＝BGtan13°≈6.90.23＝30(米)．(3分)∵在Rt△ACG中，∠ACG＝22°，CG≈30米，tan∠ACG＝AGCG，∴AG＝CG×tan22°≈30×0.40＝12(米)，(6分)∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)若选择方法二，解法如下：∵在Rt△AFB中，∠AFB＝43°，tan∠AFB＝ABFB，∴FB＝ABtan43°≈AB0.93.(3分)∵在Rt△ABE中，∠AEB＝32°，tan∠AEB＝ABEB，∴EB＝ABtan32°≈AB0.62.(5分)∵EF＝EB－FB＝10米，∴AB0.62－AB0.93＝10，∴AB≈19米．(7分)答：教学楼的高度约为19米．(8分)19．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB.(3分)∵BCCD＝32，∴设BC＝3x，CD＝2x.在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ACCD＝2，∴AC＝4x.在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ACAB＝45.(7分)由AB＝2，得x＝25，∴AD＝AC2＋CD2＝（4x）2＋（2x）2＝25x＝25×25＝455.(10分)20．解：过点P作PN⊥AB于点N.(1分)由题意可得∠APB＝∠90°，ABP＝30°，AB＝8cm，∴AP＝4cm，BP＝AB·cos30°＝43cm.(4分)∵S△APB＝12AB·PN＝12AP·BP，∴PN＝AP·BPAB＝4×438＝23(cm)，(8分)∴9－23≈5.5(cm)．(9分)答：容器中牛奶的高度约为5.5cm.(10分)21．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，(1分)则∠E＝90°.∵在Rt△BDE中，sin∠DBC＝33，BD＝26，∴DE＝22，∴BE＝BD2－DE2＝4.∵在Rt△CDE中，CD＝3，DE＝22，∴CE＝CD2－DE2＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形．(7分)设AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO＝12AC，BO＝DO＝12BD＝6，(10分)∴OC＝BC2－BO2＝3，∴AC＝2OC＝23.(12分)22．解：过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，垂足分别为点F，G.(1分)∵在Rt△DEG中，DE＝1620尺，∠D＝30°，∴EG＝DE·sinD＝1620×12＝810(尺)．(3分)由题意可得BC＝857.5尺，CF＝EG＝810尺，∴BF＝BC－CF＝857.5－810＝47.5(尺)．∵在Rt△BEF中，tan∠BEF＝BFEF，∠BEF＝30°，∴EF＝3BF.(7分)设AB＝x尺．∵在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，tan∠AEF＝AFEF，∴AF＝EF·tan∠AEF＝3EF＝3BF，∴x＋47.5＝3×47.5，∴x＝95.(11分)答：雕像AB的高度为95尺．(12分)23．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(2分)设AE＝x海里．在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(4分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋