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期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝x－1B．y＝8x2C．y＝－2x－1D.yx＝22．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93．如图，点A是反比例函数y＝kx(x0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C.若矩形ABOC的面积为5，则k的值为()A．5B．2.5C.5D．10第3题图第5题图第7题图4．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是()A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定5．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，DE＝4，则BC的长是()A．8B．10C．11D．126．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．15mB.1253mC．60mD．24m7．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A．4对B．3对C．2对D．1对8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺第8题图第9题图第12题图9．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C.12，－1D.－1，1210．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个11．函数y＝ax与y＝－ax2＋a(a≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()12．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为()A．－4B．4C．－2D．213．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，AFFC＝12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为()A．4B．6C．8D．12第13题图第14题图第16题图14．如图，已知函数y＝kx和函数y＝12x＋1的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x2时，12x＋1kx；③点B的坐标是(－4，－1)；④S△OCD＝1，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D.若点C，D都在双曲线y＝kx(k＞0，x＞0)上，则k的值为()A．253B．183C．93D．9二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．反比例函数y＝k－1x的图象经过点(2，3)，则k＝________.18．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．第18题图第19题图19．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△A3B3C3的面积为________，△AnBnCn的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，直线l经过点A(0，－1)，且与双曲线y＝mx交于点B(2，1)．(1)求双曲线及直线l的解析式；(2)已知P(a－1，a)在双曲线上，求P点的坐标．21．(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．22．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝3，BC＝2，求AB的长．23．(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗？24．(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以3cm/s的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以2cm/s的速度向点B运动，运动时间为ts(0＜t＜103)，连接MN.(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．(11分)如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx(x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于P(x0，0)，与y轴交于点C.(1)若A，B两点的坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标．26．(12分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．参考答案与解析1．C2.A3.A4.A5.D6.A7.B8．B9.A10.C11.D12.A13.B14.D15．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DC＝DA＝y，CH＝2.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC.又∵∠DHC＝∠B＝90°，∴△DCH∽△CAB，∴CDAC＝CHAB，∴y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D.16．C解析：过点A作AE⊥OB于点E.∵△OAB是边长为10的正三角形，∴点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(5，53)，点E的坐标为52，532.∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴BDBE＝BCBA.设BDBE＝BCBA＝n(0＜n＜1)，∴点D的坐标为10－5n2，103－53n2，点C的坐标为(5＋5n，53－53n)．∵点C，D均在反比例函数y＝kx图象上，∴k＝10－5n2×103－53n2，k＝（5＋5n）×（53－53n），解得n＝45，k＝93.17．718.919.16414n解析：∵点A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的面积为1，∴△A3B3C3的面积为1232＝164，△AnBnCn的面积为12n2＝14n.20．解：(1)将点B(2，1)的坐标代入双曲线解析式得m＝2，则双曲线的解析式为y＝2x.(2分)设直线l的解析式为y＝kx＋b，将点A与点B的坐标代入得b＝－1，2k＋b＝1，解得k＝1，b＝－1.则直线l的解析式为y＝x－1.(4分)(2)将P(a－1，a)代入双曲线解析式得a(a－1)＝2，整理得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，(7分)则P点的坐标为(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如图所示．(4分)(2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，∴A′C′＝22；同理可得AC＝42.(7分)∴四边形AA′C′C的周长为2＋2＋22＋42＝4＋62.(9分)22．(1)证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°.∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°.(3分)∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC.(5分)(2)解：在Rt△ADE中，AE＝DE2－AD2＝2.(6分)∵△ADE∽△BEC，∴ADBE＝AEBC，即1BE＝22，∴BE＝2，∴AB＝AE＋BE＝22.(9分)23．解：(1)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝m8，即m＝800，故y＝800x.(3分)(2)当y＝20时，20＝800t，解得t＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴当x＝20时，y＝80020＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由题意知BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.在Rt△ABC中，BA＝AC2＋BC2＝62＋82＝10(cm)．当△BMN∽△BAC时，BMBA＝BNBC，∴3t10＝8－2t8，解得t＝2011；(3分)当△BMN∽△BCA时，BMBC＝BNBA，∴3t8＝8－2t10，解得t＝3223.∴当△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223.(5分)(2)过点M作MD⊥CB于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴DMCA＝BDBC＝BMBA，即DM6＝BD8＝BM10.∵BM＝3tcm，∴DM＝95tcm，BD＝125tcm，∴CD＝8－125tcm.(7分)∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCD＝CNDM，∴68－125t＝2t95t，解得t＝1312.(10分)25．解：(1)∵直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx(x＞0)交于A(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴双曲线的解析式为y＝3x.∵B(3，y2)在反比例函数的图象上，∴y2＝33＝1，∴点B的坐标为(3，1)．(2分)∵直线y＝ax＋b经过A，B两点，∴a＋b＝3，3a＋b＝1，解得a＝－1，b＝4，∴直线的解析式为y＝－x＋4.令y＝0，则x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．(4分)(2)如图，过点A作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，则AD∥x轴，∴CDOC＝ADOP.由题意知DO＝AE＝y1，AD＝x1，OP＝6，OC＝b＝y1＋1，