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2014-2015学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A．5B．±5C．±D．2．下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣0.3C．D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3B．2+3=5C．2×3=6D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3B．=C．=﹣D．+=9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．4C．8D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x=．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+=．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C=°．19．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R=．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．2014-2015学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A．5B．±5C．±D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣0.3C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3B．2+3=5C．2×3=6D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，8，13考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3B．=C．=﹣D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A、=x4；故A错误；B、不能化简，故B错误；C、=﹣，故C错误；D、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．4C．8D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x=．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△A