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2014-2015学年甘肃省白银市靖远县北滩中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题（每空2分，共40分）1．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为__________三角形，且三角的对应边分别为c、a、b，则三边的关系为__________．2．在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，是无理数的是__________．3．的算术平方根是__________，0.0036的平方根是__________，的立方根是__________，绝对值是__________，的倒数是__________．4．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈__________，±≈__________．5．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=__________．6．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________．7．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=__________．8．一根长为24的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________；此三角形的形状是__________．9．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=__________．10．在实数范围内，等式+﹣b+3=0成立，则ab=__________．11．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为__________．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为__________m．二、选择题（每题3分，共36分）14．如果a有算术平方根，那么a一定是()A．正数B．0C．非负数D．非正数15．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是()A．B．C．D．16．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、1517．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形18．有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是()A．1B．2C．3D．419．若△ABC的三边长满足（AC+AB）（AC﹣AB）﹣BC2=0，则下列结论正确的是()A．△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．△ABC是直角三角形，且∠A=90°C．△ABC是直角三角形，且∠B=90°D．△ABC不是直角三角形20．下列各组数中互为相反数的是()A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|21．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A．B．C．D．无法确定22．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于()A．2B．8C．D．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是()A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b24．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．9425．下列运算中，错误的有()①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解方程（每小题5分，共10分）26．解方程：3（x﹣1）2=27．27．解方程：．四、计算题（每小题5分，共25分）28．3﹣﹣．29．．30．（3+2）（2﹣3）31．．32．计算：|1﹣2|﹣．五、解答题（共39分，每小题要写出规范的解题步骤）33．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．34．已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+=0，且ax2+bx+c=0，求代数式3x2+6x+1的值．35．在△ABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是BC边上的高，求AD的长和△ABC的面积．36．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求BF与FC的长．37．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2014-2015学年甘肃省白银市靖远县北滩中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题（每空2分，共40分）1．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为直角三角形，且三角的对应边分别为c、a、b，则三边的关系为a2+b2=c2．考点：含30度角的直角三角形．分析：由三个内角之比，设出每一个内角，利用内角和定理列出方程，确定出三内角度数，即可确定出三角形的形状，根据三角形为直角三角形，利用勾股定理即可列出三边的关系．解答：解：设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据题意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，∴三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形；根据勾股定理得：a2+b2=c2．故答案为：直角；a2+b2=c2．点评：此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．2．在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，是无理数的是，，2﹣，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）．考点：无理数．分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解答：解：无理数有，，2﹣，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），故答案为：，，2﹣，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）．点评：本题考查了对无理数的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．的算术平方根是±3，0.0036的平方根是±0.06，的立方根是，绝对值是，的倒数是．考点：算术平方根；平方根；立方根；实数的性质．分析：分别利用平方根、算术平方根和绝对值、倒数的性质化简求出即可．解答：解：∵=9，∴的算术平方根是：±3；0.0036的平方根是：±0.06，的立方根是：，∵﹣2＞0，∴绝对值是：﹣2，的倒数是：=，故答案为：±3；±0.06，，．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根和绝对值、倒数等知识，正确掌握相关性质是解题关键．4．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．考点：算术平方根；平方根．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解答：解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．故答案为：604.2，0.0191．点评：本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．5．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=8．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入a﹣b计算即可．解答：解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3．∴a﹣b=5+3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．6．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解答：解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．7．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，∴＞＞，∴a=6，b=5，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．8．一根长为24的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为6，8，10；此三角形的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据题意三边长为三个连续偶数，可设三边分别为：n﹣2，n，n+2，然后根据周长为24，列出关系式即可求出三边的长，然后由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为直角三角形．解答：解：根据题意得：设三边分别为：n﹣2，n，n+2，则n﹣2+n+n+2=24，解得：n=8，所以n﹣2=6，n+2=10，所以三边长分别为：6，8，10；∵62+82=102，∴此三角形的形状是直角三角形．故答案为：6，8，10；直角三角形．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，一元一次方程的应用，解题的关键是先求出三边长．9．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=2．考点：估算无理数的大小．分析：由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．解答：解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a=﹣2，b=3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．10．在实数范围内，等式+﹣b+3=0成立，则ab=8．考点：二次根式有意义的条件；代数式求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据二次根式有意义的条件求出a的值，再代入解方程求出b的值，从而得到ab的值．解答：解：∵2﹣a≥0，∴a≤2；∵a﹣2≥0，∴a≥2；∴a=2．将a=2代入+﹣b+3=0，可得﹣b+3=0，解得b=3．∴ab=23=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了5米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为6﹣3=3m，间距为4m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==5m．故答案为：5．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为400m．考点：勾股定理的应用．分析：根据勾股定理可得AB=，代入数即可．解答：解：由题意得：AB===400（米）．故答案为：400．点评：此题主要考查了