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2014-2015学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（共40分，10小题，每题4分．每小题只有一个正确选项）1．下列命题中正确的是()A．三点确定一个圆B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C．平分弦的直线垂直于弦D．相等的圆心角所对的弧相等2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等腰梯形C．圆D．等边三角形3．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是()A．4B．6C．7D．84．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为()A．16或6B．3或8C．3D．85．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为()A．20°B．40°C．50°D．70°6．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．7．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足()A．d＞3B．1.5＜d＜3C．0≤d＜3D．0≤d＜1.58．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是()A．30°B．120°C．90°D．60°10．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是()A．B．C．πD．二、填空题：（本题共24分，6小题，每题4分．）11．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为__________．12．已知⊙O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在__________．13．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是__________．14．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为__________cm．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P．如果CD=4，PB=1，那么直径AB=__________．16．如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=75°，AE交⊙O于B，且AB=OC，则∠A的度数为__________．三、解答题（共36分）17．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是的中点，CD与CE相等吗？为什么？18．如图，以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？19．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．2014-2015学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（共40分，10小题，每题4分．每小题只有一个正确选项）1．下列命题中正确的是()A．三点确定一个圆B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C．平分弦的直线垂直于弦D．相等的圆心角所对的弧相等考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，故选B．点评：本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键．2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等腰梯形C．圆D．等边三角形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是()A．4B．6C．7D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．解答：解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．4．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为()A．16或6B．3或8C．3D．8考点：点与圆的位置关系．分析：分类讨论：点在圆内，根据线段的和，可得直径；点在圆外，根据线段的差，可得直径．解答：解：点在圆内，直径d为11+5=16，r=d=8，点在圆外，直径d为11﹣5=6，r=d=3，故选：B．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为()A．20°B．40°C．50°D．70°考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理，先求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解．解答：解：∵∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=（180°﹣80°）÷2=50°．故选C．点评：综合运用了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．6．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．考点：切线的性质．专题：综合题；压轴题．分析：根据以AB为直径的圆与AC相切，可知∠CAB=∠ADB=90°，即可利用勾股定理求得BC=，再利用三角形的面积求得AD==．解答：解：∵AB为直径的圆与AC相切，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵AB=2，AC=1，∴BC=，∵AD•BC=AC•AB，∴AD==．故选A．点评：本题利用了直径所对圆周角是直角，切线的概念，直角三角形的面积公式求解．7．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足()A．d＞3B．1.5＜d＜3C．0≤d＜3D．0≤d＜1.5考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜1.5．解答：解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜1.5．故选D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．8．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形的外接圆与外心．分析：根据直径所对的圆周角是直角，则该三角形是直角三角形．解答：解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题主要考查了三角形的外心，注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点．9．已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是()A．30°B．120°C．90°D．60°考点：三角形的外接圆与外心．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=120°．解答：解：∠BOC=2∠A=120°．故选B．点评：考查了圆周角定理，注意：当O是三角形的外心时，则∠BOC=2∠A或360°﹣2∠A．10．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是()A．B．C．πD．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式可知弧长．解答：解：l==．故选B．点评：主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：l=．二、填空题：（本题共24分，6小题，每题4分．）11．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为3cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．解答：解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故答案为：3cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．已知⊙O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在⊙O外．考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：先根据圆的面积公式计算出圆的半径为5，然后根据点与圆的位置关系进行判断．解答：解：设圆的半径为R，根据题意得2πR2=25π，解得R=5，∵PO=5.5，∴PO＞R，∴点P在⊙O外．故答案为⊙O外．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．13．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是．考点：正多边形和圆．专题：计算题．分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距r，OA即半径R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．解答：解：连接中心和顶点，作出边心距．那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2=60°，那么外接圆半径是6÷2÷sin60°=2；故答案：2．点评：做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．14．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：根据弧长公式可得．解答：解：=20πcm．点评：本题主要考查了弧长公式的应用能力．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P．如果CD=4，PB=1，那么直径AB=5．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，设OC=OB=r，由勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可．解答：解：连接OC，设OC=OB=r，则OP=r﹣1，在Rt△OCP中，由勾股定理得：OC2=OP2+CP2，∴r2=（r﹣1）2+22，r=，∴AB=2r=5，故答案为：5．点评：本题考查了解一元一次方程，垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是构造直角三角形后得出关于r的方程，用的数学思想是方程思想，是一道比较典型的题目，难度也不大．16．如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=75°，AE交⊙O于B，且AB=OC，则∠A的度数为25°．考点：圆周角定理．分析：连接OB，在△AOB和△AOE中利用三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．解答：解：连接OB．设∠A=x°，∵AB=OC，OB=OC，∴∠BOA=∠A=x°，∴∠EBO=∠A+∠BOA=2x°，又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO=2x°，∵∠EOD=∠E+∠A=2x+x=3x°，即3x=75，解得：x=25．则∠A的度数是25°．故答案是：25°．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，正确根据等腰三角形的性质得到∠A、∠E与以及∠EOD的关系是本题的关键．三、解答题（共36分）17．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是的中点，CD与CE相等吗？为什么？考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：连接OC，由已知条件可得出OD=OE，，再由同弧所对的圆周角相等可得到∠AOC=∠BOC，由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO，再根据全等三角