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2014-2015学年甘肃省张掖六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子中，分式的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列因式分解正确的是()A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）3．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为()A．B．x=3C．D．5．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④6．如果a＞b，那么下列各式中正确的是()A．a﹣3＜b﹣3B．＜C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b7．图案A﹣D中能够通过平移图案得到的是()A．B．C．D．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为()A．B．=C．D．9．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是()A．B．C．D．210．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为()A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，共32分）11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．12．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为__________．13．关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a，b的分别为__________．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=__________．16．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=__________．17．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=__________，另一个根是__________．18．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________．三、解答题（共88分）19．解方程：（1）3x2﹣4x﹣1=0（2）﹣=1．20．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．21．解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25．已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．28．（14分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．2014-2015学年甘肃省张掖六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子中，分式的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2．下列因式分解正确的是()A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）考点：因式分解-运用公式法．分析：根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正确；D、应为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．3．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为()A．B．x=3C．D．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：首先把5（x﹣3）从方程的右边移到方程的左边，然后利用因式分解法分解因式，提公因式x﹣3，可以得到（2x﹣5）（x﹣3）=0，最后把它分解成两个方程2x﹣5=0或x﹣3=0，可解得答案．解答：解：移项，得2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提公因式，得（2x﹣5）（x﹣3）=0，∴2x﹣5=0或x﹣3=0，解得x1=，x2=3．故选C．点评：此题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程．关键是通过移项，把等式右边化为0，左边把（x﹣3）看作整体，提取公因式．5．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和②B．①③和④C．②和③D．②③和④考点：平行四边形的判定．分析：由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出①不正确；由平行线的性质和添加条件得出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，②正确；由平行线得出△AOB∽△COD，得出对应边成比例，证出BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，③正确；先证出AO=BO，在证明△AOB∽△COD，得出对应边成比例得出CO=DO，因此四边形ABCD不一定是平行四边形，得出④不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴①不正确；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确，如图所示；∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO=BO：DO，∵AO=CO，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵∠DBA=∠CAB，∴AO=BO，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴AO：CO=BO：DO，∵AO=BO，∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴④不正确；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．如果a＞b，那么下列各式中正确的是()A．a﹣3＜b﹣3B．＜C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质判断．解答：解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．点评：不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．7．图案A﹣D中能够通过平移图案得到的是()A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．解答：解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为()A．B．=C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析