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2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷一、选择题（每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（xn+1）3C．x3•xn•xD．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=1，b=﹣6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣65．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣16．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+xB．x2+2x+1=（x+1）2C．x2+xy﹣3=x（x+y）﹣3D．x2+6x+4=（x+3）2﹣58．在，，，，中，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．59．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．若=1，则x的取值范围是．13．化简：（x+y）2m+1÷（x+y）m﹣1的结果是．14．化简：=．15．若x+y=5，xy=2，则x2+y2=．16．若分式的值为0，则y=．17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．18．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为．三、解答题（共96分）19．（24分）（2014秋•永定县校级月考）（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（5）（﹣21x4y2+35x3y2+7x2y）÷7x2y（6）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．20．（20分）（2014秋•永定县校级月考）分解因式（1）a3﹣9a（2）3x2﹣6xy+x（3）n2（m﹣2）+n（2﹣m）（4）﹣4x2+4xy+y2（5）a2+2a﹣8．21．解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．22．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．23．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b224．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求xy的值．25．说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除．26．已知，如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠AED．27．（12分）（2014秋•永定县校级月考）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．解答：解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．点评：此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（xn+1）3C．x3•xn•xD．x•x3n考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（xn+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•xn•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．解答：解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=1，b=﹣6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选D．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．7．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+xB．x2+2x+1=（x+1）2C．x2+xy﹣3=x（x+y）﹣3D．x2+6x+4=（x+3）2﹣5考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解答：解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．8．在，，，，中，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．9．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选：C．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．解答：解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可．解答：解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．若=1，则x的取值范围是x≠．考点：零指数幂．分析：直接利用零指数幂的性质分析得出即可．解答：解：∵=1，∴x﹣≠0，∴x≠．故答案为：x≠．点评：此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．13．化简：（x+y）2m+1÷（x+y）m﹣1的结果是（x+y）m+2．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则求解．解答：解：原式=（x+y）2m+1﹣m+1=（x+y）m+2．故答案为：（x+y）m+2．点评：本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．14．化简：=．考点：整式的除法．分析：此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．解答：解：=．故答案为：．点评：本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．15．若x+y=5，xy=2，则x2+y2=21．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x+y=5，xy=2，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣4=21，故答案为：21点评