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2014-2015学年山东省枣庄市峄城古邵中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，03．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由（1），得x=B．由（1），得y=C．由（2），得x=D．由（2），得y=2x﹣54．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．5．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（）A．27B．26C．25D．246．如果样本1，2，3，5，x的平均数是3，那么样本的方差为（）A．3B．9C．4D．27．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说，关心的是哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差二、填空题（每小题4分，共32分）9．由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．10．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=．11．如果|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，那么x=，y=．12．如果方程组与方程y=kx﹣1有公共解，则k=．13．方程x+2y=5在正整数范围内的解是．14．某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：甲射靶环数78686乙射靶环数95678那么射击成绩比较稳定的是：．15．物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，该图是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为；众数为．16．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是．三、解方程组（每小题10分，共10分）17．解方程组（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．四、解答题（第1.2题每小题8分，第3题10分共26分）18．若方程组中的x和y互为相反数，求k的值．19．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为多少元？20．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？2014-2015学年山东省枣庄市峄城古邵中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组，熟知二元一次方程组的定义是解答此题的关键．2．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，0考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，得，解得，故选：B．点评：本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由（1），得x=B．由（1），得y=C．由（2），得x=D．由（2），得y=2x﹣5考点：解二元一次方程组．分析：用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．解答：解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．故选D点评：在用其中一个未知数表示另一个未知数时，尽量避免出现分数．4．甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s跑的路程+10，乙6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．解答：解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（）A．27B．26C．25D．24考点：极差．分析：极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．解答：解：这组数据的极差=67﹣41=26．故选B．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．如果样本1，2，3，5，x的平均数是3，那么样本的方差为（）A．3B．9C．4D．2考点：方差；算术平均数．分析：本题可先求出x的值，再用方差的公式计算出方差即可．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2．解答：解：x=3×5﹣1﹣2﹣3﹣5=4，方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故选D．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．专题：应用题．分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．解答：解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说，关心的是哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差考点：统计量的选择．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．解答：解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共32分）9．由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：考查解方程的基本技能，等式的变形解答：解：移项，得3x﹣2y=6，移项，得﹣2y=6﹣3x，化系数为1，得y=，故答案为：y=．点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．10．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=﹣3．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．解答：解：把代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解．11．如果|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，那么x=3，y=2．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列出方程组，然后利用加减消元法求解即可．解答：解：∵|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，∴|x﹣2y+1|+（x+y﹣5）2=0，∴，②﹣①得，3y=6，解得y=2，把y=2代入①得，x﹣2×2+1=0，解得x=3，所以方程组的解是．故答案为：3，2．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．如果方程组与方程y=kx﹣1有公共解，则k=．考点：解三元一次方程组．分析：先解方程组求x、y的值，再代入方程y=kx﹣1求k的值．解答：解：解方程组得将x、y的值代入方程y=kx﹣1，得x﹣1=﹣解得k=．点评：本题考查了方程解的意义，二元一次方程组的解法．13．方程x+2y=5在正整数范围内的解是，．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把y看做已知数表示出x，即可确定出方程的正整数解．解答：解：方程x+2y=5，解得：x=﹣2y+5，当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，则方程的正整数解为，．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．14．某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：甲射靶环数78686乙射靶环数95678那么射击成绩比较稳定的是：甲．考点：方差．专题：图表型．分析：根据题意，分别计算甲乙两个人的方差并比较可得．解答：解：甲的平均成绩==7乙的平均成绩==7甲的方差：S甲2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2]=0.8乙的方差：S乙2=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]=2∵S甲2＜S乙2∴本题中成绩比较稳定的是甲．故填甲．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，该图是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了8.78道题；做对题数的