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2014-2015学年四川省广安市邻水中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1．化简=（）A．﹣7B．7C．±7D．492．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣3，9）4．一次函数y=﹣2015x+2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴6．已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和A（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．D．m＜07．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（）A．B．C．D．9．下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=．12．三角形三边之比为，则这个三角形的形状是．13．一次函数y=﹣2x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为．14．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．15．若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则这个矩形的面积为．17．菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（96分，请写出必要的解答步骤和推理过程．）19．（10分）（2015春•广安校级期中）计算（1）（2）．20．（10分）（2015春•广安校级期中）先化简再求值（），其中x=+1，y=1﹣．21．（10分）（2015春•高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）（2010•肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．23．（10分）（2015春•广安校级期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由．24．（10分）（2015春•广安校级期中）已知等腰三角形周长为30．（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象．25．（10分）（2010•广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：小麦玉米黄豆亩产量（千克）400600220销售单价（元/千克）212.5（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？26．（12分）（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元；每辆车的改装费b=元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？27．（14分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年四川省广安市邻水中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1．化简=（）A．﹣7B．7C．±7D．49考点：二次根式的性质与化简．分析：依据进行化简即可．解答：解：=|﹣7|=7．故选：B．点评：本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．2．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式的性质与化简；零指数幂．分析：依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可．解答：解：①的条件是a≥0，故①不一定成立；②，一定成立；③一定成立；④a0=1的条件是a不等于0，故④不一定成立；⑤==，故⑤错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键．3．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣3，9）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．解答：解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=﹣2x+3=﹣1，所以C选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣2x+3=9，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．一次函数y=﹣2015x+2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数y=﹣2015x+2015中k=﹣2015，b=2015判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣2015x+2015中k=﹣2015＜0，b=2015＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴考点：多边形．分析：根据矩形、菱形的判定定理，即可解答．解答：解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A．点评：本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理．6．已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和A（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．D．m＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由题目所给信息“当x1＜x2时y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2m+3＜0．解答：解：∵正比例函数y=（2m+3）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴正比例函数y=（2m+3）x的图象是y随x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得：m故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键．7．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：利用待定系数法把点（2，1）和（﹣1，﹣3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．解答：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=x﹣．故选D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．8．正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；B、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确；C、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；D、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：首先把二元一次方程x﹣2y=2变形为：y=x﹣1，再求出函数与x、y轴的交点即可选出答案．解答：解：二元一次方程x﹣2y=2变形为：y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，当y=0时，x=2，因此函数y=x﹣1过（0，﹣1）（2，0），故选：C点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程都可以变形为一次函数．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．考点：矩形的性质．分析：连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，由△OAP的面积+△ODP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结果．解答：解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，AC==，∴OA=OD=，∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=矩形ABCD的面积，即OA•PM+OD•PN=OA（PM+PN）=AB•BC=mn，∴PM+PN==，故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=﹣8．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根解答即可．解答：解：=﹣8，故答案为：﹣8点评：此题主要考