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2014-2015学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2015春•中山期末）数据2、3、2、3、5、3的众数是（）A．2B．2.5C．3D．5考点：众数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．解答：解：这组数据中，3出现的次数最多，为3次，故众数为3．故选C．点评：本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．（2015春•中山期末）若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可．解答：解：∵是二次根式，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴则x应满足的条件是：x≥3．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式是解题关键．3．（2015春•中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6B．5，12，23C．6，8，11D．1，1，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2015春•中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（）A．85°，95°，85°B．85°，105°，75°C．85°，85°，115°D．85°，95°，105°考点：平行四边形的性质．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：当三个内角度数依次是85°，95°，85°时，第四个角是95°，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确；当三个内角度数依次是85°，105°，75°时，第四个角是95°，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误；当三个内角度数依次是85°，85°，115°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，当三个内角度数依次是85°，95°，105°时，第四个角是75°，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误；故选A．点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系是解题的关键．5．（2015春•中山期末）下列运算中，正确的是（）A．（2）2=6B．=﹣C．=+D．=×考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．解答：解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；B、=，故B错误；C、==5，故C错误；D、==6，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（2015春•中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵s甲2=240，s乙2=180，∴s甲2＞s乙2，∴乙班成绩较为稳定，故选：B．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2015春•中山期末）下列命题的逆命题正确的是（）A．平行四边形的一组对边相等B．正方形的对角线相等C．同位角相等，两直线相等D．邻补角互补考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判断四个逆命题的真假．解答：解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8．（2015春•中山期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3B．y=﹣3x﹣1C．y=﹣3（x+2）+1D．y=﹣3（x﹣2）+1考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．故选：A点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．（2015春•中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；故选：D．点评：此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键．10．（2015春•中山期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：数形结合．分析：根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015春•中山期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=7．考点：中位数．分析：根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值．解答：解：∵共6个数，∴中位数是第3和第4个的平均数，∵中位数为6，∴=6，解得：x=7，故答案为：7．点评：此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字．12．（4分）（2015春•中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形．考点：中点四边形．分析：可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解答：解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．13．（4分）（2015春•中山期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是2．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由最简二次根式与2可以合并，得7﹣2a=3．解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．14．（4分）（2015春•中山期末）如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象，当x＞1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．解答：解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（4分）（2015春•中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为10．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．解答：解：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案为：10．点评：本题主要考查了基本作图及中垂线的性质，解题的关键是确定四边形ACBD是菱形．16．（4分）（2015春•中山期末）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为17米．考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17米．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．三、解答题（乙）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（2015春•中山期末）化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．解答：解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2÷﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2015春•中山期末）在某中学举行的演讲比赛中买八年级5名参赛选手的成绩如下表所示选手1号2号3号4号5号得分9295918988（1）计算出这5名选手的平均成绩；（2）计算出这5名选手成绩的方差．考点：方差；算术平均数．分析：