搜索
2014-2015学年山东省东营市利津县陈庄中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a43．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°4．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（）A．48°B．132°C．42°D．48°或132°5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．7．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2D．28．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150°D．50°或130°9．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个10．图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、细心填一填（每小题4分，共32分）11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．12．（）2013×1.52012×（﹣1）2014=．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．三、解答题（共58分）19．x4•x3•x+（x4）2+（﹣2x2）4．20．①把下图补成关于l对称图形（保留作图痕迹）．②探究：要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留痕迹．21．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．22．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．25．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．2014-2015学年山东省东营市利津县陈庄中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、3a2﹣a2=2a2，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、a3•a6=a9，故C选项正确；D、（2a2）2=4a4，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的知识．注意理清指数的变化是解题的关键．3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解答：解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．4．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（）A．48°B．132°C．42°D．48°或132°考点：垂线；多边形内角与外角．专题：分类讨论．分析：分∠2在∠1的内部和外部两种情况讨论，①当∠2在1内部时，利用四边形的内角和定理求解即可；②当∠2在∠1的外部时，根据等角的余角相等的性质∠2=∠1．解答：解：如图，因为∠1与∠2的位置不明确，所以分∠2在∠1的内部和外部两种情况讨论：（1）如图一，当∠2在1内部时，∠2=360°﹣∠1﹣90°﹣90°=360°﹣48°﹣90°﹣90°=132°；（2）如图二，当∠2在∠1的外部时，∵∠3=∠4，∠1与∠2的两边互相垂直，∴∠2=∠1=48°．因此∠2的度数为48°或132°．故选D．点评：本题主要考查垂直得到90°角，本题注意分两种情况讨论，学生往往容易漏掉∠2在∠1外部的情况而导致出错．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．解答：解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．点评：考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．7．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2D．2考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答．解答：解：∵点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴a+b=﹣2且2a﹣b=3，∴a=，b=﹣，∴a+b=﹣=﹣2．故选C．点评：本题考查了关于x、y轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．8．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150°D．50°或130°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选D．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．9．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．解答：解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．10．图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△