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2014-2015学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内）1．（2015春•鞍山期末）在﹣，，0，中，属于无理数的是（）A．﹣B．C．0D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：是分数，是有理数；=8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2015春•鞍山期末）如果a＜b，下列各式中错误的是（）A．﹣3a＜﹣3bB．﹣3+a＜﹣3+bC．a﹣3＜b﹣3D．a3＜b3考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3+a＜﹣3+b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a3＜b3，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．（2015春•鞍山期末）已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（）A．10B．12C．9D．8考点：频数（率）分布直方图．分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解．解答：解：第三组的频数为：30×=10．故选A．点评：本题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键．4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．6．（2014•甘肃模拟）已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．7．（2015春•鞍山期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解．解答：解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2015春•鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题(每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上)9．（2015春•鞍山期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使代数式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（2015春•鞍山期末）a的平方根是±3，那么a=9．考点：平方根．专题：计算题．分析：利用平方根定义计算即可确定出a的值．解答：解：a的平方根是±3，那么a=9．故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．11．（2015春•鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．考点：命题与定理．分析：根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12．（2015春•鞍山期末）满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．解答：解：不等式的解集是x＞，故不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解为2．故答案为；2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（2015春•鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为35度．考点：方向角．分析：依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB，易求∠ABC的度数．解答：解：由题意，得DB∥AE，∠DBA=∠EAB=40°，又∵∠CBD=75°，∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB，从而可以求出所求角的度数．14．（2015春•鞍山期末）若方程组的解是，则（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）=6．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：把代入方程组得：，解得：a=﹣2，b=3，即a+b=1，a﹣b=﹣5，则原式=1+5=6，故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2015春•鞍山期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．16．（2015春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为（2015，2014）．考点：规律型：点的坐标．分析：先设出An（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，An（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2015代入即可．解答：解：设An（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴An（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2015的坐标为（2015，2014）．故答案为：（2015，2014）．点评：此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=0﹣3﹣0.5+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015春•鞍山期末）已知二元一次方程组，其中x＜0，y＞0，求a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解方程组求得方程组的解，然后根据x＜0，y＞0即可得到a的取值范围，从而求解．解答：解：解方程组得：，由题意得：，解得：﹣4＜a＜．∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分）19．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形A