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2014-2015学年安徽省马鞍山市成功学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10B．11C．13D．11或132．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形3．算术平方根等于3的数是（）A．9B．C．3D．4．的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±35．下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L6．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8B．7C．6D．57．在0.16、、、、0.010010001…中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm二、填空题（每题2分，共24分）9．的相反数是；的平方根是．10．4﹣5的相反数是，绝对值是．11．如果=3.604，那么=．12．比较大小：，0．13．=；=．14．7的平方根是，算术平方根是．15．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为．16．点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是．17．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，AB=．18．等腰三角形是图形，其对称轴是．19．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．20．的平方根是，算术平方根的相反数是．三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21．已知，求的值．22．如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．23．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．24．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．25．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．26．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．27．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．28．观察下列等式：，，，，，，…，你发现了什么规律？用代数式表示．29．（10分）（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．2014-2015学年安徽省马鞍山市成功学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10B．11C．13D．11或13考点：等腰三角形的性质．分析：由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．解答：解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．2．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：轴对称图形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质．专题：图表型．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；B、等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；D、直角三角形不一定是轴对称图形．则对称轴最多的是等边三角形．故选C．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．3．算术平方根等于3的数是（）A．9B．C．3D．考点：算术平方根．分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．解答：解：算术平方根等于3的数是32=9．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．4．的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±3考点：算术平方根；平方根．分析：求出=9，求出9的平方根即可．解答：解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．点评：本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．5．下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、A、D、E都是轴对称图形，故本选项正确；B、F、E、C中F不是轴对称图形，故本选项错误；C、P、R、W中P、R不是轴对称图形，故本选项错误；D、H、K、L中L不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8B．7C．6D．5考点：全等三角形的性质．专题：证明题．分析：根据△MNP≌△MNQ可得MP=MQ，已知PM=6，即可得解．解答：解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．7．在0.16、、、、0.010010001…中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：推理填空题．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：0.16、=﹣2，这两个数是有理数，、和0.010010001…这三个数是无理数，故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边用排除法即可得出答案．解答：解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．点评：本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题（每题2分，共24分）9．的相反数是；的平方根是±2．考点：实数．分析：分别根据相反数，平方根的定义即可求解．解答：解：的相反数是；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：；±2．点评：此题主要考查了实数的有关概念，解答此题要熟知相反数和平方根的概念．（1）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；（2）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根．10．4﹣5的相反数是5﹣4，绝对值是5﹣4．考点：实数的性质．分析：分别根据相反数及绝对值的概念即可解答．解答：解：4﹣的相反数是﹣（4﹣）=；∵4﹣＜0，∴|4﹣|=﹣4．点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．11．如果=3.604，那么=36.04．考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根的性质求解，三次根号内的小数点每移动3位，其对应立方根的小数点向相同方向移动一位．解答：解：∵46800=1000×46.8，=10，=3.604，∴==36.04故填36.04．点评：主要考查了立方根的定义及其运用．本题利用了=•求解．12．比较大小：＞，0＞．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：0大于负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小．解答：解：∵＜，∴﹣；1﹣＜0，即0＞．故答案为＞，＞．点评：本题考查了实数的大小比较，注：两个负数作比较，绝对值大的反而小．13．=；=±10．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质：=|a|求解．解答：解：=﹣=；==±10．故答案为：﹣；±10．点评：此题主要考查二次根式的性质，符号移下来即可．14．7的平方根是，算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：7的平方根是，算术平方根是．故答案是：，．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．若P（m，2m﹣3）在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：让点P的纵坐标为0可得到m的值，也就求得了点P的坐标，进而让横坐标互为相反数，纵坐标不变可得关于y轴对称的点的坐标．解答：解：∵P（m，2m﹣3）在x轴上，∴2m﹣3=0，m=，∴点P的坐标为，∴关于y轴对称的点的坐标为．点评：本题考查了x轴上点的特点及两点关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标均为0；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．16．点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴以及关于原点对称点的坐标性质直接得出即可．解答：解：点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是（5，﹣4），关于原点的对称点的坐标是（﹣5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4），（﹣5，﹣4）．点评：此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=30°，AB=4.6．考点：含30度角的直角三角形．分析：先利用直角三角形的两个锐角的和为90°，可得∠A=30°，再利用直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半，即可得AB=2BC．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，又BC=2.3，所以AB=4.6．点评：本题主要考查的是解直角三角形，利用数形结合有利于更好的解决此类问题．18．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）所在的直线．考点：等腰三角形的性质；轴对称图形．专题：阅读型．分析：根据题意可得到，第一空应该填轴对称，根据等腰三角形的三线合一性质可得到答案．解答：解：由后面的“对称轴是”可知第一空应该与对称轴有关，故填轴对称图形；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到其对称轴为：顶角平分线（或底边上的高线，或底边的中线）所在的直线．答案为：轴