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2014-2015学年广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14B．19C．11D．14或192．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4B．3C．2D．14．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤35．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为．7．不等式﹣4x≤5的解集是．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为三角形．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移个单位得．13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＞0．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．18．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．19．（10分）（2015春•成都校级期末）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2400元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？20．（10分）（2014春•张家口期中）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点旋转°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）2014-2015学年广东省梅州市丰顺中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分，每小题都只有一个正确选项）1．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A．14B．19C．11D．14或19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解答：解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．不等式2x+1＜8的最大整数为（）A．4B．3C．2D．1考点：一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解．解答：解：移项得，2x＜8﹣1，合并同类项得，2x＜7，系数化为1得，x＜．可见其最大整数解为3．故选B．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．4．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：压轴题；数形结合．分析：分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．二、填空题（每小题3分，共24分）6．x的3倍与11的差大于7，用不等式表示为3x﹣11＞7．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与11的差”为3x﹣11，最后表示大于7为3x﹣11＞7．解答：解：由题意得：3x﹣11＞7，故答案为：3x﹣11＞7．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．7．不等式﹣4x≤5的解集是x≥﹣．考点：解一元一次不等式．分析：直接把x的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣4得，x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣3，5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：原来点的横坐标是﹣1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是﹣1﹣2=﹣3，纵坐标为2+3=5，即为（﹣3，5）．故答案是（﹣3，5）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m＞．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．解答：解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形．考点：命题与定理．分析：逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．解答：解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．点评：本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．11．在△ABC中，a=b=2，c=2，则△ABC为等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵22+22=8=（2）2，即a2+b2=8=c2，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：观察两个图形的位置，选择点A怎样平移到点A1，从而得到△ABC如何平移得到△A1B1C1．解答：解：把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A1B1C1．故答案为先向上平移2个单位，再向右平移4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）13．如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x＞2.5时，kx+b＞0．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到x＞2.5时，一次函数图象在x轴的上方，所以y=kx+b＞0．解答：解：当x＞2.5时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为＞2.5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共61分）14．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，然后移项，合并同类项，即可求得；（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：（1）2（x﹣1）≥x﹣5，2x﹣2≥x﹣5，2x﹣x≥2﹣5，x≥﹣3；（2）由①得，x＞，由②得，x≤2，所以，不等式的解集为＜x≤2．点评：本题考查了解不等式（组），求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证