搜索
2014-2015学年山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分）1．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．62．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、6cm、5cm3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定4．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，BD=DE=EF=FC，那么（）是△ABE的中线．A．ADB．AEC．AFD．以上都是6．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角8．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（）边形．A．5B．6C．7D．810．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对11．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若∠B=∠A+∠C，则△ABC是三角形．14．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，那么BC长的取值范围是．15．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类）16．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．17．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．18．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．三、解答题（78分）19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，求它的周长．20．（10分）（2014秋•山西校级月考）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．21．（10分）（2013秋•新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）22．（10分）（2014春•海淀区期末）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．23．（10分）（2013春•蚌埠期末）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．24．（10分）（2012春•昭阳区校级期末）在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．25．（10分）（2011秋•石河子校级期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．26．（10分）（2012春•芜湖期末）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）2014-2015学年山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分）1．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：三角形．分析：根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．解答：解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．点评：此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．2．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、6cm、5cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、7+5=12，不能组成三角形；B、6+8＜15，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．解答：解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．4．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形．分析：三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．解答：解：在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选：D．点评：此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形中锐角的个数．5．如图，BD=DE=EF=FC，那么（）是△ABE的中线．A．ADB．AEC．AFD．以上都是考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．解答：解：∵BD=DE，∴AD是△ABE的中线，故选：A．点评：此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形中线定义．6．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：直角三角形的性质．分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．解答：解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．点评：此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的；C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的；故选A．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法有AAS，SAS，ASA，SSS等．8．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等图形．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．解答：解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选B．点评：本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．9．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（）边形．A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的各内角都是120度，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角都是60度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．解答：解：180﹣120=60，多边形的边数是：360÷60=6．则这个多边形是六边形．故选B．点评：本题考查了多边形内角与外角，多边形的外角和定理．已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．10．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．11．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参