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2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A．8B．10C．2D．10或23．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=2x+1B．y=3﹣4xC．y=x+2D．y=（﹣2）x4．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14B．12C．9D．85．点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的像点P′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）6．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．等边三角形D．梯形8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=20﹣2x（0＜x＜10）B．y=10﹣x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=10﹣x（5＜x＜10）10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．12．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．13．如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．15．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．16．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12，∠B=30°，则DE=．17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．20．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线a，直线a经过点（m，n），且2m+n=3，则直线a的解析式是．三、解答题（共4小题，满分36分）21．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数．22．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．23．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．24．如图，直线m的表达式为y=﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．四、解答题（共2小题，满分24分）25．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x的关系如下表：x1002004001000…y（元）4080160400…（1）求y与x的函数关系式．（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y（元）与复印页数x的函数关系式．（3）如果学校每月复印页数在1200左右，应选择哪个复印社？为什么？26．八年级（2）班同学为了解2015年某小区家庭1月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254b25＜x≤3020.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整．（2）求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比．（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．2．若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A．8B．10C．2D．10或2考点：勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵一个三角形的两边长分别为6、8，∴可设第三边为x，∵此三角形是直角三角形，∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论．3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=2x+1B．y=3﹣4xC．y=x+2D．y=（﹣2）x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）A．14B．12C．9D．8考点：频数（率）分布直方图．分析：利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解．解答：解：第二小组的频数是：30×=12．故选B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的像点P′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：把点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标（﹣2，﹣1），在x轴反射下的像点P′与P关于x轴对称．解答：解：点P（﹣2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（﹣2，﹣1），则在x轴反射下的像点P′的坐标为（﹣2，1），故选C．点评：本题考查了坐标与图象变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．6．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可．解答：解：能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．等边三角形D．梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．9．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=20﹣2x（0＜x＜10）B．y=10﹣x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=10﹣x（5＜x＜10）考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据等腰三角形的性质可得y=20﹣2x，根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，得5＜x＜10；注意取值范围．解答：解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边为ycm，∴y=20﹣2x；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边，∴，解得：5＜x＜10；所以y=20﹣2x（5＜x＜10）．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及一次函数的解析式，解答时要注意取值范围．10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．4B．3C．2D．1考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10