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2014-2015学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题：每小题3分，共42分．1．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm．A．3.9B．7.8C．4D．4.62．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°3．若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（）A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm4．若方程出现增根，则m的值为（）A．0B．﹣1C．3D．15．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A．B．C．D．6．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形7．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA9．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（）A．2B．3C．D．410．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点11．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是（）A．50°B．65°C．25°D．65°或25°二、填空题：每小题4分，共20分．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．14．观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．三、解答题18．先化简代数式，求：当a=2时代数式值．19．解分式方程：﹣=1．20．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于▱ABCD的周长？证明你的结论．23．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．24．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共42分．1．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm．A．3.9B．7.8C．4D．4.6考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AC=AD，BC=BD由此可得出结论．解答：解：∵AB垂直平分CD，AC=1.6cm，BC=2.3cm，∴AC=AD=1.6cm，BC=BD=2.3cm，∴四边形ABCD的周长=2（AC+BC）=2×（1.6+2.3）=7.8cm．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．3．若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（）A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD的周长是40cm，根据平行四边形的对边相等，易求得AB+BC=20cm，又由△ABC的周长是27cm，即可求得AC的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长是40cm，即AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=40cm，∴AB+BC=20cm，∵△ABC的周长是27cm，即AB+BC+AC=27cm，∴AC=7cm．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形的对边相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．4．若方程出现增根，则m的值为（）A．0B．﹣1C．3D．1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，x=3m，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴3m=3，解得m=1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可．解答：解：甲班同学的速度为1.2x，甲班同学用的时间为：，乙班同学用的时间为：，∵比乙班同学早到半小时，∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间﹣，即：，故选A．点评：考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键．6．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形考点：命题与定理．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．7．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA考点：全等三角形的应用．菁优网版权所有分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是（）A．2B．3C．D．4考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DB=DF=4，故选D．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明DE∥AB，可得到∠BFD=∠DBF．10．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．11．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．12．等腰三角形