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2014-2015学年天津市东丽中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2006•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm2．（3分）（2014秋•辛集市期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm3．（3分）（2008春•市南区期末）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．（3分）（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（3分）（2012春•南安市期末）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）（2014秋•新泰市期末）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC7．（3分）（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F8．（3分）（2012春•本溪期中）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9．（3分）（2014秋•东丽区校级月考）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（3分）（2014秋•娄底期中）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A．3B．3.5C．6.5D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014秋•伊宁市校级期末）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．12．（3分）（2014秋•伊宁市校级期末）在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．13．（3分）（2010春•仙游县期末）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．14．（3分）（2013春•冠县校级期末）BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．15．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=度．16．（3分）（2008•南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．17．（3分）（2014秋•东丽区校级月考）如图，△ABC的面积为1，且C为BD中点，A为CE中点，那么△ECD的面积为．18．（3分）（2014秋•东丽区校级月考）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=9，则△DEB的周长为．三、解答题19．（2014秋•莒南县期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（2013秋•郑州期中）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．21．（2014秋•东丽区校级月考）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．22．（2013秋•东莞市校级期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．23．（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．24．（2014秋•东丽区校级月考）如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．2014-2015学年天津市东丽中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2006•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解答：解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（3分）（2014秋•辛集市期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．（3分）（2008春•市南区期末）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：应用题．分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型．解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理，根据内角和为180°列方程求解可简化计算，难度适中．4．（3分）（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．解答：解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．（3分）（2012春•南安市期末）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等考点：三角形的稳定性．菁优网版权所有分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．点评：数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．6．（3分）（2014秋•新泰市期末）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC考点：全等图形．菁优网版权所有分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．解答：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．7．（3分）（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．解答：解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．8．（3分）（2012春•本溪期中）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠γ=180°，又由三角形外角的性质，即可求α+β+γ=180°．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠γ=180°，∵∠1=α+β，∴α+β+γ=180°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．9．（3分）（2014秋•东丽区校级月考）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠CAE，在△ABC和△ADC中，∴△DAC≌△BAC（SAS），∴BC=CD；在△ABE和△ADE中，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴BE=ED；在△BEC和△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SSS），故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．（3分）（2014秋•娄底期中）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A．3B．3.5C．6.5D．5考点：全等三角形的性质．菁优网版权所有分析：先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．解答：解：∵CE=3.5，CD=3，∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5，∵△ABC≌△EFD且AB=EF，∴AC=DE=6.5．故选C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014秋•伊宁市校级期末）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是16cm．考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．解答：解：7﹣2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．点评：首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．12．（3分）（2014秋•伊宁市校级期末）在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120