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2014-2015学年福建省龙岩市永定二中八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定5．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）A．a2+b2=c2B．ab=cC．a+b=cD．a+b=c29．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2二、填空题（每小题2分，共14分）11．若有意义，则x的取值范围是．12．比较大小：5．13．边长为4的等边三角形的面积是．14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=cm．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．16．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（8大题，共56分）1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2．20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．22．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．23．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？24．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2014-2015学年福建省龙岩市永定二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：应用题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解答：解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数考点：二次根式的乘除法．分析：本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．解答：解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．点评：本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：对等式进行整理，再判断其形状．解答：解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）A．a2+b2=c2B．ab=cC．a+b=cD．a+b=c2考点：勾股定理．分析：由于三角形是直角三角形，而它们的旁边是正方形，根据勾股定理即可解答．解答：解：∵a、b、c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，∴a=AC2，b=BC2，c=AB2．又∵在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2．∴a+b=c．故选C．点评：此题首先要确定中间三角形为直角三角形，再求出三边，用勾股定理来求三边之间的关系．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．解答：解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=2×2÷2=2cm2故选D．点评：此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．二、填空题（每小题2分，共14分）11．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．比较大小：＜5．考点：实数大小比较．分析：先变形2=，5=，再比较即可．解答：解：∵2=＜，∴2＜5，故答案为：＜．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．13．边长为4的等边三角形的面积是4．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．解答：解：如图，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD==2，∴等边△ABC的面积为BC•AD=×4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=6cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，推出OB=AO=AB=3cm，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AO=AB=3cm，∴B