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2014-2015学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内．每小题4分，共40分）1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A．44°B．34°C．54°D．64°2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD3．正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．A．1B．2C．3D．46．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15B．14C．13D．1210．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．cmB．cmC．cmD．cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有．（把所有你认为正确的序号都写上）12．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，点P（a﹣4，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是．15．函数y=2x﹣6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．16．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．三、解答题：（本大题共9小题，共81分，解答过程要求写出证明步骤或解答过程，把解答过程书写在答题卡对应题号内.）17．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠B=∠F．18．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．19．已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5﹣60.5160.0860.5﹣70.5400.270.5﹣80.5500.2580.5﹣90.5m0.3590.5﹣100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．（1）农民自带的零钱是多少？（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式．（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．2014-2015学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内．每小题4分，共40分）1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A．44°B．34°C．54°D．64°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．故选A．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．解答：解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．3．正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．解答：解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选：D．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形．A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理．分析：分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案．解答：解：①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意．故选：C．点评：此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键．6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：计算题．分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．解答：解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＞0，∴b＜0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：中点四边形．分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又