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2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．1．的算术平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．下列计算正确的是（）A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=63．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°4．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cmB．cmC．5cmD．cm6．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．9．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）10．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．915．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题：每小题4分，共24分．16．已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=．17．已知二元一次方程组，则2x+9y=．18．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为．19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=．20．已知等边三角形的边长为6，则等边三角形的高为．21．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6．三、解答题：共51分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．22．化简：（1）（﹣2）×﹣6（2）﹣（3﹣）2+（3﹣）（3+）23．解方程组：（1）（2）．24．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．25．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．26．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．（1）分别求出A、B、C的坐标．（2）求出△AOC的面积．27．滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．28．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数解析式．（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．1．的算术平方根是（）A．3B．C．±3D．±考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．解答：解：∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．下列计算正确的是（）A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=6考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=，正确；C、5﹣2，无法计算，故此选项错误；D、2×3=18，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式加减乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．解答：解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．4．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：勾股定理的逆定理．分析：求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cmB．cmC．5cmD．cm考点：勾股定理；三角形的面积．专题：应用题．分析：先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．解答：解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选B．点评：本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．6．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（）A．B．C．D．考点：同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．解答：解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．解答：解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选：C．点评：本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．9．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k﹣x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=k﹣x=﹣x+k，∴k′=﹣1＜0，b=k＞0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°考点：等腰三角形的性质．分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量